فهم المتجهات والإزاحة وتطبيق القواعد على أمثلة وتمارين متدرجة.
1. الفهم والقواعد الأساسية
المتجهة AB→ تمثل انتقالًا من A إلى B، وتتميز باتجاهها ومنحاها وطولها. تتساوى متجهتان عندما تتساوى هذه الخصائص الثلاث.
الإزاحة التي تحول A إلى B تحول كل نقطة M إلى نقطة M′ تحقق MM′→ = AB→. إذا لم تقع النقاط على مستقيم واحد، فإن الرباعي ABM′M متوازي أضلاع.
الإزاحة تحافظ على الأطوال والزوايا والتوازي والاستقامية. صورة قطعة قطعة مساوية لها وموازية لها، وصورة دائرة دائرة لها نصف القطر نفسه ومركزها صورة المركز الأصلي.
2. أمثلة محلولة
مثال 1
لإنشاء صورة مثلث بإزاحة، ننشئ صورة كل رأس باستعمال المتجهة نفسها، ثم نصل الصور. نحصل على مثلث له الأطوال والزوايا نفسها.
مثال 2
إذا كانت الإزاحة تنقل كل نقطة 3 مربعات يمينًا و2 إلى أعلى، فإن رأسًا آخر ينقل بالمقدارين نفسيهما. لا نغير الحركة من نقطة إلى أخرى.
3. طريقة حل التمارين
- حدد المعطيات والمطلوب، وارسم شكلًا أو اكتب التعبير المناسب عند الحاجة.
- اختر الخاصية التي تتحقق شروطها، وبيّن خطوات الحساب أو البرهان بالترتيب.
- راجع النتيجة بالتعويض أو بالتقدير، واكتب الوحدة المناسبة في مسائل القياس.
4. أخطاء شائعة
تساوي الطول وحده لا يكفي لتساوي المتجهتين. المتجهتان AB→ وBA→ متعاكستان في المنحى.
5. تمارين مع التصحيح
حاول حل التمارين قبل فتح التصحيح، ثم قارن خطواتك بالحل.
1. قطعة طولها 7 cm. ما طول صورتها بإزاحة؟
إظهار التصحيح
طول الصورة 7 cm لأن الإزاحة تحفظ الأطوال.
2. ما صورة دائرة مركزها O ونصف قطرها 3 cm؟
إظهار التصحيح
دائرة مركزها صورة O بالإزاحة نفسها ونصف قطرها 3 cm.
3. إذا كان ABCD متوازي أضلاع، فما صورة D بالإزاحة التي تحول A إلى B؟
إظهار التصحيح
هي C لأن DC→ = AB→، مع احترام ترتيب رؤوس متوازي الأضلاع.