الرياضيات · الثالثة إعدادي
فهم المعلم في المستوى وإحداثيتا نقطة ومتجهة وتطبيق القواعد على أمثلة وتمارين متدرجة.
1. الفهم والقواعد الأساسية
تحدد نقطة A(xA, yA) بفاصلتها ثم ترتيبها. في معلم متعامد ممنظم تكون وحدتا المحورين متساويتين ونستطيع حساب المسافات من الإحداثيات.
إحداثيتا المتجهة AB→ هما (xB − xA, yB − yA). إحداثيتا منتصف [AB] هما ((xA + xB)/2, (yA + yB)/2).
المسافة في معلم متعامد ممنظم هي AB = √((xB − xA)² + (yB − yA)²). ونحسب مجموع متجهتين بجمع الإحداثيات المتناظرة.
2. أمثلة محلولة
مثال 1
إذا A(1, 2) وB(5, 5) فإن AB→ = (4, 3)، وAB = √(16 + 9) = 5.
مثال 2
منتصف القطعة السابقة I(3, 3.5). وصورة A بالإزاحة u→ = (−2, 4) هي A′(−1, 6).
3. طريقة حل التمارين
- حدد المعطيات والمطلوب، وارسم شكلًا أو اكتب التعبير المناسب عند الحاجة.
- اختر الخاصية التي تتحقق شروطها، وبيّن خطوات الحساب أو البرهان بالترتيب.
- راجع النتيجة بالتعويض أو بالتقدير، واكتب الوحدة المناسبة في مسائل القياس.
4. أخطاء شائعة
اطرح إحداثيات البداية من النهاية لا العكس. قانون المسافة المعروض يحتاج معلمًا متعامدًا ممنظمًا.
5. تمارين مع التصحيح
حاول حل التمارين قبل فتح التصحيح، ثم قارن خطواتك بالحل.
1. أوجد AB→ حيث A(−2, 3) وB(4, 1).
إظهار التصحيح
AB→ = (6, −2).
2. أوجد منتصف A(−1, 4) وB(5, 2).
إظهار التصحيح
I(2, 3).
3. احسب المسافة بين A(0, 0) وB(−3, 4).
إظهار التصحيح
AB = √(9 + 16) = 5.