التمييز بين الكتلة والثقل وتطبيق العلاقة P = mg.
1. أفهم الدرس
الكتلة مقدار يقاس بالميزان ووحدته kg. الثقل أو الوزن قوة جذب الجرم السماوي للجسم، تقاس بالدينامومتر ووحدتها N. لا نخلط بين وحدة الكتلة ووحدة القوة.
العلاقة P = m × g تربط الثقل بالكتلة، حيث g شدة مجال الثقالة بوحدة N/kg. على الأرض نستعمل قيمة معطاة مثل 9.8 N/kg أو التقريب 10 N/kg حسب السؤال.
كتلة الجسم لا تتغير بانتقاله من الأرض إلى القمر في النموذج المعتاد، لكن ثقله يتغير لأن g تختلف. يمثّل الثقل بسهم من مركز الثقل نحو مركز الأرض محليًا إلى الأسفل.
2. تطبيقات محلولة
تطبيق 1
كتلة 500 g تساوي 0.5 kg. عند g = 10 N/kg نحصل على P = 0.5 × 10 = 5 N.
تطبيق 2
إذا كان ثقل جسم 19.6 N وg = 9.8 N/kg، كتلته m = 19.6/9.8 = 2 kg.
3. أتدرب وأصحح
أنجز محاولتك قبل فتح التصحيح، ثم قارن تفسيرك أو خطوات حسابك بالحل.
1. احسب ثقل جسم كتلته 3 kg عند g = 10 N/kg.
إظهار التصحيح
P = 3 × 10 = 30 N.
2. هل 20 N كتلة أم قوة؟
إظهار التصحيح
قوة؛ N وحدة النيوتن.
3. جسم كتلته 2 kg على الأرض. ما كتلته على القمر؟
إظهار التصحيح
تبقى 2 kg؛ يتغير الثقل.
4. استثمار القياسات وتمثيل الوزن
في نشاط مدرسي نعلق أجسامًا ساكنة في دينامومتر، ونقارن الوزن بالكتلة المقيسة بالميزان. مع إهمال تأثير الهواء، تعطي كتل 0.1 kg و0.2 kg و0.3 kg أوزانًا 1 N و2 N و3 N في مثال تقريبي. النسبة P/m = 10 N/kg ثابتة؛ إذن الوزن متناسب مع الكتلة في المكان نفسه.
لتمثيل P بدلالة m نضع الكتلة بالكيلوغرام على المحور الأفقي والوزن بالنيوتن على المحور الرأسي، ونختار سلمًا لكل محور. نقاط هذا المثال تقع على مستقيم يمر من الأصل. معامل التناسب يساوي g؛ ولا نقسم على الكتلة الصفرية لاستخراجه.
أربع مميزات لقوة الوزن
نقطة التأثير هي مركز الثقل G؛ خط التأثير هو الشاقول المار منه؛ المنحى نحو الأسفل محليًا؛ والشدة P بالنيوتن. مثال: وزن 6 N بسلم 1 cm ↔ 2 N يمثّل بسهم طوله 3 cm. هذا طول الرسم على الورق، وليس طول الجسم الحقيقي.
التمرين 4 — تحديد شدة الثقالة
أعطى دينامومتر 2.4 N لجسم كتلته 240 g. احسب g.
إظهار التصحيح 4
240 g = 0.24 kg ثم g = P/m = 2.4/0.24 = 10 N/kg. القسمة مباشرة على 240 تعطي وحدة مختلفة ولا يجوز كتابتها N/kg.
التمرين 5 — تمثيل القوة
جسم كتلته 450 g عند g = 10 N/kg. احسب وزنه وطول سهمه بسلم 1 cm ↔ 1.5 N.
إظهار التصحيح 5
m = 0.45 kg؛ P = 4.5 N؛ طول السهم 4.5/1.5 = 3 cm. يبدأ السهم من G ويتجه رأسيًا نحو الأسفل.
التمرين 6 — انتقال إلى القمر
كتلة جسم 5 kg. احسب وزنه عند g = 10 N/kg على الأرض، ثم g = 1.6 N/kg على القمر.
إظهار التصحيح 6
الأرض: P = 5 × 10 = 50 N. القمر: P = 5 × 1.6 = 8 N. الكتلة تبقى 5 kg؛ الذي تغير هو شدة الجذب والوزن.