تطبيق شروط توازن جسم صلب خاضع لقوتين.
1. أفهم الدرس
في النموذج المدرسي لجسم صلب خاضع لقوتين فقط، يقتضي التوازن أن تكون لهما الشدة نفسها وخط العمل نفسه ومنحيان متعاكسان. اجتماع الشروط ضروري؛ تساوي الشدة وحده لا يكفي.
نحدد أولًا الجسم والقوتين المؤثرتين عليه. ثم نرسم القوتين بسلم واحد ونطبق الشروط لاستخراج الشدة أو الاتجاه المجهول.
عندما يكون جسم معلق ساكنًا بخيط رأسي وتُهمل تأثيرات الهواء، يعادل شد الخيط ثقل الجسم. القوتان تؤثران في الجسم نفسه؛ لا نخلطهما بزوج الفعل ورد الفعل المؤثر في جسمين مختلفين.
2. تطبيقات محلولة
تطبيق 1
جسم ثقله 4 N معلق وساكن: قوة شد الخيط 4 N نحو الأعلى، والثقل 4 N نحو الأسفل على الخط الرأسي نفسه.
تطبيق 2
قوتان متعاكستان ومتساويتان لكن خطيهما متوازيان غير منطبقين قد تسببان دوران الجسم؛ لذلك يجب فحص خط العمل.
3. أتدرب وأصحح
أنجز محاولتك قبل فتح التصحيح، ثم قارن تفسيرك أو خطوات حسابك بالحل.
1. قوتان شدتهما 3 N و5 N تؤثران وحدهما في جسم. هل هو متوازن؟
إظهار التصحيح
لا؛ لا يتحقق شرط تساوي الشدتين.
2. ما شد خيط يحمل جسمًا ساكنًا ثقله 8 N؟
إظهار التصحيح
8 N وفق نموذج قوتين فقط.
3. هل قوتان متساويتان وفي المنحى نفسه تحققان التوازن؟
إظهار التصحيح
لا؛ يجب تعاكس المنحيين مع انطباق خط العمل.
4. ابدأ بتحديد الجسم المدروس
نرسم حدود الجسم الذي ندرسه ونحصي التأثيرات الخارجية عليه. في جسم معلق بخيط ندرس الجسم نفسه: تؤثر فيه الأرض بثقله، ويؤثر الخيط بشده. لا نضيف القوة التي يؤثر بها الجسم في الخيط لأنها تؤثر في جسم آخر.
القوة التي تؤثر بها الأرض في الجسم ورد فعلها الذي يؤثر به الجسم في الأرض ينتميان إلى زوج الفعل ورد الفعل. أما الثقل وشد الخيط فيؤثران في الجسم نفسه؛ قد يتساويان بسبب التوازن، لكنهما ليسا زوج فعل ورد فعل.
5. خطاطة شروط التوازن
أتأكد من أن النموذج لا يتضمن قوة ثالثة مهمة، ثم أحدد المؤثر والمتأثر.
خط عمل واحد، ومنحيان متعاكسان، وشدتان متساويتان.
أستخرج المجهول وأرسم السهمين بسلم واحد، مع تحديد نقطتي التأثير.
6. مثال حسابي وتمثيل بسلم
جسم كتلته 250 g معلق وساكن، مع إهمال تأثير الهواء. نأخذ g = 10 N/kg. نحول الكتلة: m = 0.250 kg. ثقله P = m×g = 0.250×10 = 2.5 N. بما أنه خاضع لقوتين وفي توازن، فإن شدة شد الخيط T = 2.5 N.
إذا اخترنا السلم 1 cm ↔ 0.5 N، يكون طول كل سهم 2.5 ÷ 0.5 = 5 cm. نمثل الثقل من مركز الثقل نحو الأسفل، والشد من موضع ربط الخيط نحو الأعلى، على خط رأسي واحد في الوضعية المدروسة. المقياس يتعلق بطول السهم على الورقة، لا بحجم الجسم الحقيقي.
7. افحص الشروط بدل الاعتماد على السكون اللحظي
قد تكون قوتان متساويتين ومتعاكستين لكن خطا عملهما متوازيان مختلفان؛ عندئذ يمكن أن تسببا دوران الجسم. لذلك لا يكفي فحص الشدتين والمنحيين. كذلك، ظهور جسم ساكنًا في لقطة واحدة لا يكفي وحده لإثبات التوازن؛ نحتاج معطيات الوضعية والقوى.
إذا تحقق انعدام محصلة القوى، فهذا لا يعني تلقائيًا أن جسمًا كان يتحرك سيتوقف. في مسائل التوازن الساكن المدروسة هنا يكون الجسم ساكنًا ويبقى ساكنًا في المرجع المختار مع تحقق شروط التوازن.
8. تمارين تحليل مصححة
4. من الكتلة إلى الشد
جسم كتلته 0.6 kg معلق وساكن بخيط، تحت تأثير الثقل والشد فقط. احسب الشد مع g = 10 N/kg.
إظهار التصحيح 4
P = 0.6×10 = 6 N، ومن شروط التوازن T = P = 6 N نحو الأعلى.
5. اختر سلم الرسم
شدة كل قوة 6 N والسلم 1 cm ↔ 2 N. احسب طول كل سهم.
إظهار التصحيح 5
طول كل سهم 6 ÷ 2 = 3 cm. نستخدم السلم نفسه للسهمين ونحافظ على تعاكس المنحيين وانطباق خط العمل.
6. لا تنس خط العمل
قوتان متساويتان متعاكستان، تؤثر إحداهما عند أعلى لوح والأخرى عند أسفله على خطين متوازيين مختلفين. هل شروط توازن قوتين متحققة؟
إظهار التصحيح 6
لا. خطا العمل غير منطبقين، ويمكن أن يحدث دوران رغم تساوي الشدتين وتعاكس المنحيين.
7. ميز الجسم المتأثر
لماذا لا نضع قوة الجسم على الخيط ضمن القوى المؤثرة في الجسم المعلق؟
إظهار التصحيح 7
لأن هذه القوة تؤثر في الخيط. عند جرد القوى المؤثرة في الجسم نضع قوة الخيط عليه وثقل الجسم، وفق الفرضيات، ولا نخلط قوى تؤثر في أجسام مختلفة.