فهم معادلة مستقيم وتطبيق القواعد على أمثلة وتمارين متدرجة.
1. الفهم والقواعد الأساسية
المستقيم غير الموازي لمحور التراتيب يكتب y = ax + b؛ العدد a معامله الموجه وb ترتيب نقطة تقاطعه مع محور التراتيب. المستقيم العمودي على محور الفواصل يكتب x = c.
لنقطتين مختلفتي الفاصلة يكون a = (yB − yA)/(xB − xA). بعد حسابه نعوض إحداثيات نقطة في المعادلة لإيجاد b.
ينتمي M(x, y) إلى المستقيم إذا حققت إحداثياته المعادلة. مستقيمان غير رأسيين لهما المعامل الموجه نفسه متوازيان أو منطبقان حسب القيمة الثابتة.
2. أمثلة محلولة
مثال 1
المستقيم المار بـ A(1, 3) وB(3, 7) له a = (7 − 3)/(3 − 1) = 2. ومن 3 = 2 × 1 + b نجد b = 1، فمعادلته y = 2x + 1.
مثال 2
النقطة C(4, 9) تنتمي إلى المستقيم السابق لأن 9 = 2 × 4 + 1، أما D(4, 8) فلا تنتمي إليه.
3. طريقة حل التمارين
- حدد المعطيات والمطلوب، وارسم شكلًا أو اكتب التعبير المناسب عند الحاجة.
- اختر الخاصية التي تتحقق شروطها، وبيّن خطوات الحساب أو البرهان بالترتيب.
- راجع النتيجة بالتعويض أو بالتقدير، واكتب الوحدة المناسبة في مسائل القياس.
4. أخطاء شائعة
لا تحسب المعامل بقسمة على صفر. إذا تساوت فاصلتَا النقطتين، فالمستقيم رأسي ومعادلته x = c.
5. تمارين مع التصحيح
حاول حل التمارين قبل فتح التصحيح، ثم قارن خطواتك بالحل.
1. هل A(2, 5) تنتمي إلى y = 3x − 1؟
إظهار التصحيح
نعم لأن 3 × 2 − 1 = 5.
2. أوجد مستقيمًا معامله −2 ويمر بـ (0, 4).
إظهار التصحيح
معادلته y = −2x + 4.
3. ما معادلة المستقيم المار بـ (3, 1) و(3, 7)؟
إظهار التصحيح
x = 3.