المستقيم وأجزاؤه: تمييز المستقيم ونصف المستقيم والقطعة وإنشاء التوازي والتعامد.
1. الفهم والقواعد الأساسية
المستقيم يمدد دون نهاية في الاتجاهين ويحدد بنقطتين مختلفتين. نرمز إلى المستقيم المار بـ A وB بالرمز (AB). القطعة [AB] جزء محدود بنهايتين A وB، أما [AB) فنصف مستقيم أصله A ويمر بـ B ويمتد بعده.
نقطتان مختلفتان تحددان مستقيمًا واحدًا. مستقيمان في المستوى قد يتقاطعان أو يكونان متوازيين؛ والمتعامدان يتقاطعان مشكلين زاوية قائمة قياسها 90°. إذا كان مستقيمان عموديين على المستقيم نفسه فهما متوازيان.
منتصف القطعة نقطة تنتمي إليها وتبعد المسافة نفسها عن طرفيها. فإذا كان M منتصف [AB] فإن AM = MB = AB/2. مجرد تساوي المسافتين لا يكفي وحده دون شرط الانتماء إلى القطعة.
2. أمثلة محلولة خطوة بخطوة
مثال 1
إذا كان AB = 6 cm وM منتصف القطعة فإن AM = MB = 3 cm. نضع علامتين متماثلتين على الجزأين لتمثيل تساويهما.
مثال 2
لبناء عمود على مستقيم عند A نضع ضلعًا من المثلث القائم للأداة على المستقيم ورأس الزاوية القائمة عند A، ثم نرسم على الضلع الآخر. ولرسم مواز من نقطة خارج مستقيم يمكن استعمال المسطرة والكوس مع الحفاظ على الاتجاه.
3. طريقة حل التمارين
- ابدأ بتحديد نوع الشكل المطلوب ورمزه، ثم عين النقط بالأحرف.
- استعمل المسطرة للوصل والقياس والكوس للتحقق من الزاوية القائمة.
- راجع شروط الشكل: هل النهاية محددة أم ممتدة؟ وهل نقطة المنتصف تقع على القطعة؟
4. أخطاء شائعة
القطعة محدودة، فلا نعبر عن طول المستقيم الكامل؛ بل نقيس طول القطعة بين نقطتين عليه. والرسم التقريبي وحده لا يثبت توازيًا أو تعامدًا دون معطيات أو إنشاء مضبوط.
5. تمارين مع التصحيح
اكتب محاولتك أولًا، ثم افتح التصحيح وقارن خطوات الحل، لا النتيجة وحدها.
1. ما الفرق بين [AB] و[AB)؟
إظهار التصحيح
الأولى قطعة طرفاها A وB، والثانية نصف مستقيم أصله A ويمر بـ B ويمتد بعد B.
2. قطعة طولها 9 cm. ما بعد منتصفها عن كل طرف؟
إظهار التصحيح
9 ÷ 2 = 4.5 cm.
3. مستقيمان مختلفان عموديان على مستقيم ثالث في المستوى. ماذا نستنتج؟
إظهار التصحيح
أنهما متوازيان، وفق خاصية التعامد مع مستقيم واحد.