مجموع قياسات زوايا مثلث ومثلثات خاصة: استعمال مجموع زوايا المثلث للتعرف إلى المثلثات الخاصة وحساب زاوية مجهولة.
1. الفهم والقواعد الأساسية
مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مثلث في المستوى يساوي 180°. إذا عرفت زاويتين، طرحت مجموعهما من 180 لتجد الثالثة. لا يعتمد المجموع على حجم المثلث أو اتجاهه في الرسم.
المثلث القائم له زاوية قياسها 90°، ولذلك يكون مجموع زاويتيه الأخريين 90°. والمثلث متساوي الساقين له ضلعان متساويان وزاويتا قاعدة متساويتان. والمثلث متساوي الأضلاع له ثلاثة أضلاع متساوية وكل زاوية فيه 60°.
عكس خاصية متساوي الساقين مفيد: إذا تساوت زاويتان في مثلث تساوى الضلعان المقابلان لهما. نحدد الرأس والقاعدة من المعطيات، ولا نفترض أن القاعدة هي الضلع الأفقي في الصورة.
2. أمثلة محلولة خطوة بخطوة
مثال 1
في مثلث قياس زاويتين فيه 45° و65°، تكون الثالثة 180 − (45 + 65) = 70°.
مثال 2
في مثلث ABC حيث AB = AC وزاوية الرأس A تساوي 40°، تتساوى زاويتا B وC، وكل منهما (180 − 40) ÷ 2 = 70°.
مثال 3
في مثلث قائم عند A وإحدى الزاويتين الحادتين 35° تكون الأخرى 90 − 35 = 55°.
3. طريقة حل التمارين
- اكتب المعطيات وسَمِّ الزوايا المعروفة على رسم تقريبي.
- استعمل خاصية الشكل لتحديد الزوايا المتساوية قبل الحساب.
- اكتب معادلة المجموع، ثم تحقق أن مجموع نتائجك يساوي 180.
4. أخطاء شائعة
ليس كل مثلث له زاوية 60° متساوي الأضلاع. نحتاج إلى معطيات إضافية، مثل تساوي زاويتين أخريين أو تساوي الأضلاع. كما أن مثلثًا غير منعدم لا يملك زاويتين قائمتين.
5. تمارين مع التصحيح
اكتب محاولتك أولًا، ثم افتح التصحيح وقارن خطوات الحل، لا النتيجة وحدها.
1. زاويتان في مثلث هما 52° و48°. احسب الثالثة.
إظهار التصحيح
180 − 52 − 48 = 80°.
2. مثلث متساوي الساقين زاوية رأسه 100°. احسب زاويتي القاعدة.
إظهار التصحيح
كل زاوية تساوي (180 − 100) ÷ 2 = 40°.
3. هل توجد مثلثات زواياها 90° و60° و40°؟
إظهار التصحيح
لا؛ مجموعها 190°، وهو لا يساوي مجموع زوايا المثلث.