المتفاوتة المثلثية وواسط قطعة: اختبار إمكان بناء مثلث وإنشاء واسط قطعة واستعمال خاصيته.
1. الفهم والقواعد الأساسية
في مثلث غير منعدم، طول كل ضلع أصغر من مجموع طولي الضلعين الآخرين. ويكفي لاختبار ثلاثة أطوال موجبة أن نقارن أكبرها بمجموع الباقيين. إذا ساواه كان الشكل منطبقًا على مستقيم، وإذا تجاوزه استحال بناء المثلث.
واسط القطعة مستقيم عمودي عليها ويمر بمنتصفها. كل نقطة على واسط [AB] تبعد المسافة نفسها عن A وB، والعكس صحيح: إذا MA = MB فإن M تنتمي إلى واسط القطعة.
ينشأ الواسط بالبركار والمسطرة: نرسم قوسين من A وB بالفتحة نفسها، الأكبر من نصف AB، فتتقاطع الأقواس في نقطتين. المستقيم المار بنقطتي التقاطع هو الواسط. لا نغير فتحة البركار بين المركزين.
2. أمثلة محلولة خطوة بخطوة
مثال 1
الأطوال 3 و4 و5 تحقق 5 < 3 + 4، فيمكن إنشاء مثلث بها. الأطوال 2 و3 و6 لا تحقق ذلك لأن 6 > 2 + 3.
مثال 2
إذا كان AB بطول 8 cm فإن الواسط يمر بنقطة تبعد 4 cm عن كل طرف ويكون عموديًا على AB. إذا كانت M على الواسط وMA = 7 cm فإن MB = 7 cm.
3. طريقة حل التمارين
- رتب الأطوال تصاعديًا واختبر المتفاوتة قبل استعمال البركار لبناء المثلث.
- لبناء الواسط عين تقاطعي القوسين ثم صلهما، وتحقق من التعامد والمنتصف.
- في البرهان اذكر الخاصية التي تربط الانتماء إلى الواسط بتساوي المسافتين.
4. أخطاء شائعة
المستقيم الذي يمر بمنتصف القطعة ليس دائمًا واسطًا؛ يجب أن يكون عموديًا عليها. والأطوال 2 و3 و5 لا تعطي مثلثًا حقيقيًا لأن أكبرها يساوي مجموع الآخرين.
5. تمارين مع التصحيح
اكتب محاولتك أولًا، ثم افتح التصحيح وقارن خطوات الحل، لا النتيجة وحدها.
1. هل يمكن إنشاء مثلث أطوال أضلاعه 4 و6 و9؟
إظهار التصحيح
نعم، لأن 9 < 4 + 6 والأطوال موجبة.
2. M تحقق MA = MB. أين تقع؟
إظهار التصحيح
على واسط القطعة [AB] بشرط أن A وB مختلفتان.
3. ما الشرطان اللذان يعرفان واسط قطعة؟
إظهار التصحيح
أن يمر بمنتصفها وأن يكون عموديًا عليها.