المعادلات: حل معادلة من الدرجة الأولى والتحقق من الحل.
1. الفهم والقواعد الأساسية
المعادلة مساواة تتضمن مجهولًا، وحلها قيمة تجعل المساواة صحيحة. حل x+3 = 8 هو 5 لأن تعويض x به يعطي 5+3 = 8.
نحافظ على التكافؤ بإضافة العدد نفسه إلى الطرفين أو طرحه منهما، وبضرب الطرفين أو قسمتهما على العدد نفسه غير المنعدم. الغاية عزل المجهول، وليست نقل الحدود دون فهم.
في ax+b = c مع a ≠ 0 نطرح b من الطرفين ثم نقسم على a. إذا اختفى المجهول بعد التبسيط، فقد نحصل على مساواة صحيحة لكل القيم أو مساواة مستحيلة؛ فلا نقسم على معامل منعدم.
2. أمثلة محلولة خطوة بخطوة
مثال 1
نحل 3x+4 = 19: نطرح 4 فنجد 3x = 15، ثم نقسم على 3 فنجد x = 5. التحقق: 3×5+4 = 19.
مثال 2
نحل 2(x+1) = 10: بقسمة الطرفين على 2 نجد x+1 = 5 ثم x = 4. ويمكن النشر أولًا للحصول على النتيجة نفسها.
مثال 3
مبلغ ثابت 5 دراهم يضاف إلى ثمن 3 أقلام متماثلة، والمجموع 20 درهمًا. إذا كان x ثمن القلم فإن 3x+5 = 20، ومنه x = 5 دراهم.
3. طريقة حل التمارين
- سم المجهول وحدد وحدته إن كان التمرين مسألة.
- اكتب المعادلة، وبسط الطرفين إن لزم، ثم نفذ العملية نفسها على الطرفين.
- عوّض الحل في المعادلة الأصلية، وتحقق من موافقته لشروط المسألة.
4. أخطاء شائعة
عند −2x = 8 يكون الحل x = −4. لا تهمل السالب. كما أن ظهور عدد كحل جبري لا يكفي في المسائل؛ فعدد الأشخاص مثلًا يجب أن يلائم المعنى.
5. تمارين مع التصحيح
اكتب محاولتك أولًا، ثم افتح التصحيح وقارن خطوات الحل، لا النتيجة وحدها.
1. حل x−7 = 12.
إظهار التصحيح
نضيف 7 إلى الطرفين: x = 19، والتحقق 19−7 = 12.
2. حل 4x+2 = 18.
إظهار التصحيح
4x = 16 ثم x = 4.
3. محيط مستطيل طوله 8 cm وعرضه x يساوي 26 cm. أوجد x.
إظهار التصحيح
2(8+x) = 26، إذن 8+x = 13، ومنه x = 5 cm.