فهم التناسب والدوال الخطية وتطبيق القواعد على أمثلة وتمارين متدرجة.
1. الفهم والقواعد الأساسية
تكون كميتان متناسبتين عندما ننتقل من إحداهما إلى الأخرى بالضرب في عدد ثابت يسمى معامل التناسب. تكتب العلاقة y = ax، وتسمى الدالة f(x) = ax دالة خطية.
إذا كان x ≠ 0 فإن المعامل a = y/x. يمر التمثيل البياني لدالة خطية من أصل المعلم، وتكفي نقطة إضافية لرسم مستقيمها.
النسبة المئوية حالة تناسب: p% من كمية Q تساوي pQ/100. أما إضافة مقدار ثابت فلا تمثل تناسبًا عادة، لأن صورة الصفر لا تكون صفرًا.
2. أمثلة محلولة
مثال 1
ثمن 3 kg من فاكهة هو 24 درهمًا بسعر ثابت. المعامل 24/3 = 8 دراهم لكل كيلوغرام، وثمن 5 kg هو 8 × 5 = 40 درهمًا.
مثال 2
لدالة f(x) = 2.5x نجد f(4) = 10. ولإيجاد العدد الذي صورته 15 نحل 2.5x = 15 فنحصل على x = 6.
3. طريقة حل التمارين
- حدد المعطيات والمطلوب، وارسم شكلًا أو اكتب التعبير المناسب عند الحاجة.
- اختر الخاصية التي تتحقق شروطها، وبيّن خطوات الحساب أو البرهان بالترتيب.
- راجع النتيجة بالتعويض أو بالتقدير، واكتب الوحدة المناسبة في مسائل القياس.
4. أخطاء شائعة
لا تستنتج التناسب من زيادة الكميتين فقط. تحقق من ثبات خارج القسمة ومن المرور بأصل المعلم.
5. تمارين مع التصحيح
حاول حل التمارين قبل فتح التصحيح، ثم قارن خطواتك بالحل.
1. إذا كان f(x) = −3x، احسب f(−2).
إظهار التصحيح
f(−2) = −3 × (−2) = 6.
2. دالة خطية تحقق f(5) = 20. حددها.
إظهار التصحيح
a = 20/5 = 4، إذن f(x) = 4x.
3. احسب تخفيضًا بنسبة 15% على ثمن 200 درهم.
إظهار التصحيح
مقدار التخفيض 15 × 200/100 = 30 درهمًا، والثمن بعده 170 درهمًا.