الرياضيات · الثالثة إعدادي
فهم المتجهات والإزاحة وتطبيق القواعد على أمثلة وتمارين متدرجة.
1. الفهم والقواعد الأساسية
متجهة AB→ تحدد انتقالًا من A إلى B. تتساوى متجهتان إذا تساوى اتجاههما ومنحاهما وطولهما، وBA→ = −AB→.
علاقة شال هي AB→ + BC→ = AC→. تسمح بجمع انتقالين متتابعين أو تفكيك متجهة بإدخال نقطة وسيطة.
الإزاحة ذات المتجهة u→ تحول M إلى M′ بحيث MM′→ = u→. تحفظ الأطوال والزوايا، وتركيب إزاحتين يعادل إزاحة بمتجهة مجموعهما.
2. أمثلة محلولة
مثال 1
بتطبيق شال AB→ + BC→ + CD→ = AD→؛ نقطتا نهاية كل انتقال وبداية التالي تتطابقان.
مثال 2
إذا كان ABCD متوازي أضلاع فإن AB→ = DC→ وAD→ = BC→، كما أن AB→ + AD→ = AC→.
3. طريقة حل التمارين
- حدد المعطيات والمطلوب، وارسم شكلًا أو اكتب التعبير المناسب عند الحاجة.
- اختر الخاصية التي تتحقق شروطها، وبيّن خطوات الحساب أو البرهان بالترتيب.
- راجع النتيجة بالتعويض أو بالتقدير، واكتب الوحدة المناسبة في مسائل القياس.
4. أخطاء شائعة
في شال يجب أن تكون نهاية الأولى بداية الثانية. لا تخلط بين BC→ وCB→ لأنهما متعاكستان.
5. تمارين مع التصحيح
حاول حل التمارين قبل فتح التصحيح، ثم قارن خطواتك بالحل.
1. بسط MA→ + AB→.
إظهار التصحيح
بشال نحصل على MB→.
2. بسط AB→ + BA→.
إظهار التصحيح
المجموع هو المتجهة المنعدمة 0→.
3. في متوازي أضلاع ABCD ما صورة B بالإزاحة ذات المتجهة AD→؟
إظهار التصحيح
الصورة C لأن BC→ = AD→.