درس تطبيقي • الرياضيات • الثانية إعدادي
تعميل عبارة باستعمال فرق مربعين: التعرف إلى فرق مربعين وتعميله مع الانتباه إلى الإشارات. ستجد شرحًا متدرجًا، وتطبيقًا محلولًا، وخطاطة، و6 تمارين يمكنك إنجازها قبل فتح التصحيح.
1. تعرّف البنية
الهوية a²−b²=(a−b)(a+b) تربط فرق مربعين بجداء مجموع وفرق. نبحث عن حدين مربعين يفصل بينهما طرح. لا تنطبق الهوية نفسها على a²+b². العدد 25 مربع 5، والحد 9x² مربع 3x.
2. خطوات التعميل
نحدد a وb، ثم نكتب العاملين دون تغيير الترتيب. في 4x²−49 نأخذ a=2x وb=7، فالناتج (2x−7)(2x+7). إذا وجد عامل مشترك نستخرجه أولًا، مثل 3x²−27=3(x²−9)=3(x−3)(x+3).
3. المراقبة بالنشر
ننشر الناتج للتحقق: الحدّان المختلطان يتعاكسان فيختفيان. فالتعميل يعيد كتابة العبارة نفسها ولا يحل معادلة وحده. إذا أعطيت معادلة جداء معدوم، يمكن بعد ذلك استعمال قاعدة جداء يساوي صفرًا.
خطاطة تلخيصية
تطبيق محلول خطوة بخطوة
عمّل (x+2)²−9. نلاحظ أن a=x+2 وb=3. نحصل على [(x+2)−3][(x+2)+3]=(x−1)(x+5). بالنشر: x²+4x−5، وهو أيضًا ناتج نشر العبارة الأصلية.
6 تمارين مع التصحيح
حاول حل كل تمرين بنفسك، ثم افتح التصحيح وقارن طريقة العمل والنتيجة.
التمرين 1
عمّل x²−16.
إظهار التصحيح
x²−4²=(x−4)(x+4).
التمرين 2
عمّل 9x²−1.
إظهار التصحيح
(3x)²−1²=(3x−1)(3x+1).
التمرين 3
عمّل 2x²−18.
إظهار التصحيح
2(x²−9)=2(x−3)(x+3).
التمرين 4
هل x²+25=(x−5)(x+5)؟
إظهار التصحيح
لا؛ الجداء يساوي x²−25. الإشارة بين المربعين أساسية.
التمرين 5
عمّل 64−y².
إظهار التصحيح
8²−y²=(8−y)(8+y).
التمرين 6
تحقق من تعميل x²−6x+9−4.
إظهار التصحيح
العبارة (x−3)²−2²؛ تعميلها (x−5)(x−1). بالنشر x²−6x+5.
ماذا أتذكر؟
التعرف إلى فرق مربعين وتعميله مع الانتباه إلى الإشارات. اعتمد خطوات الخطاطة، وراجع تفسير النتيجة في سياق السؤال، ولا تكتفِ بنقل الجواب النهائي.
للمراجعة قبل هذا التطبيق: الحساب الحرفي والنشر والتعميل والمتطابقات الهامة للسنة الثانية إعدادي.