درس تطبيقي • الرياضيات • الثانية إعدادي
حساب المتوسط من جدول الحصيص: حساب متوسط سلسلة إحصائية حين تتكرر القيم بحصيص مختلف. ستجد شرحًا متدرجًا، وتطبيقًا محلولًا، وخطاطة، و6 تمارين يمكنك إنجازها قبل فتح التصحيح.
1. القيمة والحصيص
القيمة xi هي القياس أو النقطة، والحصيص ni هو عدد مرات ظهورها. الحصيص الكلي N هو مجموع ni. لا نحسب متوسط رؤوس الجدول وحدها؛ قيمة تظهر 10 مرات تؤثر أكثر من قيمة تظهر مرة واحدة.
2. الحساب الموزون
نضرب كل قيمة في حصيصها، نجمع الجداءات، ثم نقسم على الحصيص الكلي: المتوسط=(Σxi ni)/N. ننظم العمل في 3 أسطر: القيم، الحصيص، الجداءات. يجب أن يكون N أكبر من صفر حتى يكون المتوسط معرفًا.
3. تفسير ومراجعة
المتوسط له وحدة القيم نفسها، وليس وحدة الحصيص. يقع بين أصغر قيمة وأكبرها عندما تكون الحصيصات موجبة. قد يكون عددًا لا يظهر في السلسلة أصلًا. لا نخلطه بالمنوال، وهو القيمة الأكثر تكرارًا.
خطاطة تلخيصية
تطبيق محلول خطوة بخطوة
النقط 8 و12 و16، بحصيص 2 و3 و1. المجموع N=6. مجموع النقط 8×2+12×3+16×1=68. المتوسط 68/6≈11.33. المنوال 12، وهو مختلف عن المتوسط.
6 تمارين مع التصحيح
حاول حل كل تمرين بنفسك، ثم افتح التصحيح وقارن طريقة العمل والنتيجة.
التمرين 1
القيم 10 و14 بحصيص 3 و1. احسب المتوسط.
إظهار التصحيح
(10×3+14×1)/4=44/4=11.
التمرين 2
القيم 2 و4 و6 بحصيص 1 و2 و1.
إظهار التصحيح
(2+8+6)/4=4.
التمرين 3
هل متوسط 10 و14 في التمرين الأول يساوي 12؟
إظهار التصحيح
لا؛ هذا يهمل اختلاف الحصيصين. المتوسط الموزون 11.
التمرين 4
مجموع القيم 180 والحصيص الكلي 15.
إظهار التصحيح
المتوسط 180/15=12.
التمرين 5
متوسط سلسلة قيمها بين 5 و9 وجدناه 14. ماذا نفعل؟
إظهار التصحيح
نراجع الحساب؛ المتوسط لا يمكن أن يتجاوز القيمة الكبرى 9 هنا.
التمرين 6
قيمة 7 تتكرر 4 مرات وقيمة 9 مرتين: المتوسط والمنوال؟
إظهار التصحيح
المتوسط (28+18)/6=23/3≈7.67؛ المنوال 7 لأنه الأكثر تكرارًا.
ماذا أتذكر؟
حساب متوسط سلسلة إحصائية حين تتكرر القيم بحصيص مختلف. اعتمد خطوات الخطاطة، وراجع تفسير النتيجة في سياق السؤال، ولا تكتفِ بنقل الجواب النهائي.
للمراجعة قبل هذا التطبيق: الإحصاء: الحصيص والتردد والمتوسط للسنة الثانية إعدادي.