درس تطبيقي • الرياضيات • الثالثة إعدادي
حساب ارتفاع غير مباشر باستعمال طاليس: حساب ارتفاع يصعب قياسه مباشرة باستعمال نسب مثلثين متشابهين. ستجد شرحًا متدرجًا، وتطبيقًا محلولًا، وخطاطة، و6 تمارين يمكنك إنجازها قبل فتح التصحيح.
1. بناء الشكل الهندسي
نضع جسمًا رأسيًا معلوم الطول بالقرب من الجسم المطلوب ونقيس الظلين في الوقت نفسه على أرض أفقية. الأشعة الشمسية تعد متوازية في هذا النموذج، والجسمان عموديان على الأرض؛ لذلك نحصل على مثلثين متشابهين يمكن تبرير تناسب أضلاعهما.
2. ترتيب النسب
نكتب ارتفاع الجسم الكبير/طول ظله = ارتفاع العصا/طول ظلها. يجب أن تتناظر الكميات وأن تكون وحدات الطول موحدة. لا نخلط ارتفاعًا مع ظل الجسم الآخر. عندما يتغير الوقت تتغير الظلال، ولذلك نأخذ القياسين في اللحظة نفسها.
3. حدود القياس
هذه طريقة تقريبية تتأثر بميل الأرض ودقة تحديد نهاية الظل واستقامة العصا. نقيس من قاعدة كل جسم ونبتعد عن المواضع الخطرة. يمكن تكرار القياس لتقدير الثبات، دون النظر إلى الشمس.
خطاطة تلخيصية
تطبيق محلول خطوة بخطوة
عصا رأسية طولها 1.5 m وظلها 2 m. ظل شجرة في اللحظة نفسها 8 m. نكتب H/8=1.5/2، فنجد H=6 m. النتيجة تقريبية لأن قياسات الظلال والافتراضات قد لا تكون مثالية.
6 تمارين مع التصحيح
حاول حل كل تمرين بنفسك، ثم افتح التصحيح وقارن طريقة العمل والنتيجة.
التمرين 1
عصا 2 m وظلها1 m، وظل بناية7 m.
إظهار التصحيح
H/7=2/1؛ H=14 m.
التمرين 2
عصا1 m وظلها1.5 m، وظل شجرة6 m.
إظهار التصحيح
H=6×1/1.5=4 m.
التمرين 3
لماذا نأخذ الظلين في الوقت نفسه؟
إظهار التصحيح
لأن اتجاه الأشعة ومقادير الظلال تتغير مع الوقت.
التمرين 4
ظل العصا80 cm وطولها120 cm، وظل الجسم4 m.
إظهار التصحيح
نوحد:0.8 و1.2 m؛ H=4×1.2/0.8=6 m.
التمرين 5
هل يكفي تشابه الشكل بالعين؟
إظهار التصحيح
لا؛ نبرر التوازي والتعامد أو شروط التشابه قبل استعمال التناسب.
التمرين 6
ما أثر أرض مائلة مع استعمال النموذج الأفقي؟
إظهار التصحيح
قد يجعل نسبة الظلال غير ممثلة للنموذج ويؤدي إلى تقدير خاطئ؛ نراجع الشروط.
ماذا أتذكر؟
حساب ارتفاع يصعب قياسه مباشرة باستعمال نسب مثلثين متشابهين. اعتمد خطوات الخطاطة، وراجع تفسير النتيجة في سياق السؤال، ولا تكتفِ بنقل الجواب النهائي.
للمراجعة قبل هذا التطبيق: مبرهنة طاليس وعكسها للسنة الثالثة إعدادي.