مقارنة كسرين بالتوحيد والضرب التبادلي — الأولى إعدادي
مقارنة كسرين ذوي مقامين موجبين مع تبرير النتيجة. شرح متدرج وخطاطة ومثال محلول وستة تمارين مصححة للتدرب.
1. توحيد المقام
نبحث عن مقام مشترك ثم نضرب بسط كل كسر ومقامه في العدد نفسه. بعد التوحيد يكفي مقارنة البسطين. لا نغير المقام وحده لأن ذلك يغير قيمة الكسر.
2. الضرب التبادلي
للكسرينa/b وc/d حيثb وd موجبان، نقارنa×d وc×b. إذا كان الأول أكبر فالكسر الأول أكبر. نكتب المقامات موجبة أولًا إذا ظهرت إشارة سالبة.
3. التحقق بمعنى الكسر
نستعمل أحيانًا النصف أو الواحد مرجعًا سريعًا. الكسر ذو البسط الأصغر ليس دائمًا الأصغر إذا اختلفت المقامات.
خطاطة تلخيصية
تطبيق محلول
لمقارنة3/4 و5/6 نختار12: يصبحان9/12 و10/12؛ إذن3/4<5/6. وبالضرب التبادلي3×6=18 و5×4=20 فنحصل على الحكم نفسه.
6 تمارين مصححة
حاول الإجابة قبل فتح التصحيح.
التمرين 1
قارن2/3 و3/4.
إظهار التصحيح
2×4=8<9=3×3؛ إذن2/3<3/4.
التمرين 2
قارن5/8 و1/2.
إظهار التصحيح
1/2=4/8؛ إذن5/8 أكبر.
التمرين 3
قارن3/5 و6/10.
إظهار التصحيح
متساويان لأن3/5=6/10.
التمرين 4
هل1/3 أكبر من1/2 لأن3 أكبر؟
إظهار التصحيح
لا؛1/3 أصغر عند البسط الموجب نفسه.
التمرين 5
حوّل2/5 إلى مقام20.
إظهار التصحيح
8/20.
التمرين 6
لماذا نضرب البسط والمقام معًا؟
إظهار التصحيح
للحفاظ على قيمة الكسر.
خلاصة الدرس
مقارنة كسرين ذوي مقامين موجبين مع تبرير النتيجة.