حساب حجم مخروط بوحدات منسجمة — الثالثة إعدادي
حساب حجم مخروط وتمييز ارتفاعه عن مولده. شرح متدرج وخطاطة ومثال محلول وستة تمارين مصححة للتدرب.
1. المعطيات اللازمة
حجم المخروطV=(1/3)×πr²h، حيثr نصف قطر القاعدة وh الارتفاع العمودي. المولد المائل ليس الارتفاع، والقطر يساوي2r.
2. توحيد الوحدات
نحول نصف القطر والارتفاع إلى وحدة طول واحدة قبل التعويض. إذا كانت الأطوال بالسنتيمتر فالحجمcm³. للتحويل إلى اللتر نستعمل1000 cm³=1 L.
3. الفحص والمقارنة
حجم المخروط ثلث حجم أسطوانة لها القاعدة والارتفاع نفسيهما. نحتفظ بπ للحصول على قيمة مضبوطة أو نستعمل التقريب المطلوب.
خطاطة تلخيصية
تطبيق محلول
مخروط نصف قطره3 cm وارتفاعه10 cm:V=π×9×10÷3=30π cm³≈94.2 cm³ عندπ≈3.14. لا نستعمل قطر6 مكان نصف القطر3.
6 تمارين مصححة
حاول الإجابة قبل فتح التصحيح.
التمرين 1
r=2 وh=3: الحجم بدلالةπ؟
إظهار التصحيح
4π وحدة مكعبة.
التمرين 2
قطر8 cm: نصف القطر؟
إظهار التصحيح
4 cm.
التمرين 3
هل المولد هوh؟
إظهار التصحيح
لا؛h عمودي على القاعدة.
التمرين 4
2000 cm³ باللتر؟
إظهار التصحيح
2 L.
التمرين 5
مخروط وأسطوانة بنفس القاعدة والارتفاع؟
إظهار التصحيح
حجم المخروط ثلث حجم الأسطوانة.
التمرين 6
r=1 m وh=30 cm: ماذا نفعل؟
إظهار التصحيح
نوحد الوحدات؛ مثلًاh=0.30 m قبل الحساب.
خلاصة الدرس
حساب حجم مخروط وتمييز ارتفاعه عن مولده.