تحديد عدد حلول معادلة من الشكل ax يساوي b — الثالثة إعدادي
تطبيق لتمييز المعادلة ذات الحل الوحيد من المعادلة المستحيلة والمعادلة التي يحققها كل عدد حقيقي.
1. عندما a غير منعدم
للمعادلة ax = b حل وحيد هو x = b/a إذا كان a غير منعدم. يجب فحص هذا الشرط قبل القسمة.
2. عندما a يساوي صفرًا
تصبح المعادلة 0x = b. إذا كان b غير صفر فلا يوجد حل، لأن حاصل ضرب الصفر في أي عدد يساوي صفرًا.
3. عندما الطرفان منعدمان
إذا صارت المعادلة 0x = 0 فكل عدد حقيقي يحققها. قد تظهر هذه الحالة بعد تبسيط معادلة؛ لا نستنتج أن x يساوي صفرًا وحده.
خطاطة تلخيصية
تطبيق محلول
2(x + 3) = 2x + 6 تصبح 2x + 6 = 2x + 6 ثم 0 = 0؛ مجموعة الحلول هي جميع الأعداد الحقيقية. أما 2x + 6 = 2x + 7 فتصبح 6 = 7، فلا حل.
6 تمارين مصححة
حاول الإجابة قبل فتح التصحيح.
التمرين 1
حل 3x = 12.
إظهار التصحيح
حل وحيد x = 4.
التمرين 2
حل 0x = 5.
إظهار التصحيح
لا حل.
التمرين 3
حل 0x = 0.
إظهار التصحيح
كل عدد حقيقي حل.
التمرين 4
حدد حلول 5x + 1 = 5x + 1.
إظهار التصحيح
جميع الأعداد الحقيقية.
التمرين 5
حدد حلول 4x − 2 = 4x + 3.
إظهار التصحيح
لا حل، لأن التبسيط يعطي −2 = 3.
التمرين 6
لماذا لا نقسم على a مباشرة في كل الحالات؟
إظهار التصحيح
لأن a قد يساوي صفرًا، والقسمة على الصفر غير معرفة.