الجذع المشترك العلمي · الفيزياء والكيمياء · شرح بالعربية
نتناول في درس الحركة للجذع المشترك العلمي المرجع والمسار والسرعة المتوسطة واللحظية، ثم نستغل تسجيلًا لمواضع متتالية لتحديد طبيعة الحركة. الهدف هو الانتقال من وصف الحركة بالكلمات إلى قياسها وتمثيلها بعلاقات واضحة ووحدات صحيحة.
1. المرجع ونسبية الحركة
قبل وصف حركة جسم نحدد الجسم المدروس والمرجع الذي ندرس الحركة بالنسبة إليه. المرجع جسم نربط به معلمًا مكانيًا ووسيلة لقياس الزمن. الراكب الجالس ساكن بالنسبة إلى مقعد الحافلة، ومتحرك بالنسبة إلى الطريق إذا كانت الحافلة تسير. لا يوجد تناقض لأن المرجع مختلف. ولتبسيط الدراسة يمكن تتبع نقطة معينة من الجسم مثل مركزه، دون أن يعني ذلك أن جميع نقطه لها دائمًا المسار نفسه.
2. المسار والإزاحة والدوران
المسار مجموعة المواضع المتتالية التي تشغلها النقطة المدروسة بالنسبة إلى مرجع محدد. يكون مستقيميًا أو دائريًا أو منحنيًا. في حركة الإزاحة يبقى كل مستقيم يصل نقطتين من الجسم موازيًا لنفسه، وقد تكون الإزاحة مستقيمية أو منحنية. في دوران جسم حول محور ثابت تصف نقطه غير الواقعة على المحور دوائر مراكزها على المحور. يجب عدم الخلط بين شكل المسار وتغير السرعة: المسار المستقيمي لا يعني بالضرورة أن السرعة ثابتة.
3. السرعة المتوسطة وتحويل الوحدات
السرعة المتوسطة هي المسافة المقطوعة مقسومة على المدة: vₘ=d/Δt حيث Δt=t₂−t₁. في النظام الدولي نستعمل المتر والثانية فتكون الوحدة m/s. للتحويل من km/h إلى m/s نقسم على3.6، وللتحويل العكسي نضرب في3.6. لا تستعمل المسافة بين البداية والنهاية بدل المسافة المقطوعة إذا كان المسار يتضمن ذهابًا وإيابًا. قد تكون الإزاحة النهائية صفرًا بينما المسافة المقطوعة موجبة.
4. السرعة اللحظية ومتجهتها
السرعة اللحظية تصف الحركة قرب لحظة معينة. عند تسجيل مواضع متقاربة بفاصل زمني ثابت τ نقدر قيمتها في الموضع Mᵢ بالعلاقة vᵢ≈Mᵢ₋₁Mᵢ₊₁/(2τ) عندما يكون الفاصل صغيرًا بما يكفي وتلائم المسافة المقاسة المسار محليًا. نراعي سلم التسجيل. متجهة السرعة مبدؤها النقطة المدروسة واتجاهها مماس للمسار ومنحاها منحى الحركة، وطولها يمثل قيمة السرعة وفق سلم مختار.
5. المنتظمة والمتسارعة والمتباطئة
عند مقارنة المسافات المقطوعة خلال مدد متساوية: تساوي المسافات يدل على ثبات قيمة السرعة، وتزايدها يدل على زيادة السرعة، وتناقصها يدل على انخفاضها. نسمي الحركة منتظمة أو متسارعة أو متباطئة وفق هذا المعيار. في الحركة الدائرية المنتظمة تبقى قيمة السرعة ثابتة لكن اتجاه متجهتها يتغير. وفي الحركة المستقيمية المنتظمة تبقى متجهة السرعة ثابتة ما دام منحى الحركة ثابتًا.
6. المعادلة الزمنية للحركة المستقيمية المنتظمة
نختار محورًا موجهًا وأصلًا للأزمنة. إذا كان موضع الجسم عند t=0 هو x₀، فإن x(t)=x₀+vₓt حيث vₓ السرعة الجبرية الثابتة. تكون موجبة عندما تسير النقطة في منحى المحور وسالبة عندما تسير في المنحى المعاكس. قيمة السرعة هي |vₓ|. لا نخلط بين الموضع x والمسافة المقطوعة؛ فإذا كان x₀=5 m فالجسم لا يبدأ من أصل المحور.
خطاطة تلخيصية
مثال محلول خطوة بخطوة
6 تمارين مصححة
حاول الحل أولًا، ثم افتح التصحيح للمقارنة.
التمرين 1
شخص جالس في قطار متحرك: هل هو ساكن أم متحرك؟
إظهار التصحيح
ساكن بالنسبة إلى المقعد ومتحرك بالنسبة إلى الرصيف. يجب ذكر المرجع في الحالتين.
التمرين 2
قطعت سيارة150 km خلال2 h و30 min. احسب سرعتها المتوسطة.
إظهار التصحيح
المدة2.5 h، إذن vₘ=150/2.5=60 km/h≈16.67 m/s.
التمرين 3
حوّل72 km/h إلى m/s، و15 m/s إلى km/h.
إظهار التصحيح
72/3.6=20 m/s، و15×3.6=54 km/h.
التمرين 4
في تسجيل بسلم1 cm يمثل0.1 m، قسنا M₀M₂=3 cm والفاصلτ=0.05 s. قدر السرعة عندM₁.
إظهار التصحيح
المسافة الحقيقية0.3 m، والمدة2τ=0.1 s. إذن v₁≈0.3/0.1=3 m/s. لا نقسم علىτ لأن المسافة تمتد على فاصلين.
التمرين 5
المسافات خلال فواصل زمنية متساوية هي2 cm ثم4 cm ثم6 cm على خط مستقيم. صف الحركة.
إظهار التصحيح
الحركة مستقيمية ومتسارعة لأن المسافات تزداد خلال مدد متساوية. لا يكفي هذا الوصف وحده لتعميم قانون الحركة خارج التسجيل.
التمرين 6
حركة معادلتها x=10−2t بالمتر والثانية. احسب الموضع عند3 s ولحظة المرور بالأصل.
إظهار التصحيح
x(3)=10−6=4 m. المرور بالأصل عندما 10−2t=0 أي5 s. السرعة الجبرية−2 m/s، وقيمتها2 m/s، والحركة عكس منحى المحور.