الجذع المشترك العلمي · الفيزياء والكيمياء · شرح بالعربية
هل يحتاج جسم متحرك إلى قوة تدفعه باستمرار؟ يجيب مبدأ القصور عن هذا السؤال، ويبين العلاقة بين محصلة القوى وحركة مركز القصور. ندرس المبدأ للجذع المشترك العلمي بأمثلة من الحركة اليومية، مع التمييز بين انعدام القوى وتعادل تأثيراتها.
1. تحديد المجموعة وحصيلة القوى
نبدأ بتحديد المجموعة المدروسة وحدودها، ثم نحصر التأثيرات الخارجية عليها. مثلًا عند دراسة كتاب فوق طاولة تؤثر فيه الأرض بثقله والطاولة برد فعلها. القوى الداخلية بين أجزاء المجموعة لا تدخل في حصيلة القوى الخارجية. لا نضيف قوة تسمى «قوة الحركة» لمجرد أن الجسم يتحرك؛ فالقوة تصف تأثير جسم في آخر، ويجب تحديد مصدرها.
2. الجسم المعزول وشبه المعزول
الجسم المعزول ميكانيكيًا لا يخضع لأي قوة خارجية، وهو نموذج مثالي. أما الجسم شبه المعزول فيخضع لقوى خارجية تتعادل بحيث يكون مجموع متجهاتها منعدمًا. كتاب ساكن فوق طاولة أفقية ليس معزولًا، لأن الثقل ورد الفعل موجودان، لكنه شبه معزول إذا كانت هاتان القوتان متعاكستين ومتساويتين. نجمع المتجهات وليس قيم القوى وحدها؛ فقوتان بقيمة10 N قد تتعادلان أو تتضافران بحسب اتجاهيهما.
3. مركز القصور G
مركز القصور نقطة مميزة نستعمل حركتها لدراسة الحركة الإجمالية للجسم. في جسم متجانس ذي تماثل هندسي مناسب يقع G في مركز التماثل، مثل مركز كرة متجانسة. لا نعمم ذلك على جسم غير متجانس، لأن توزيع الكتلة مهم. يمكن لنقط أخرى من جسم يدور أن ترسم مسارات منحنية بينما يتحرك G على مستقيم؛ لذلك نص المبدأ يتعلق بمركز القصور، لا بكل نقطة من الجسم على حدة.
4. نص المبدأ وشروط تطبيقه
في مرجع غاليلي، إذا كان جسم صلب معزولًا أو شبه معزول ميكانيكيًا، فإن متجهة سرعة مركز قصوره ثابتة. يبقى G ساكنًا إذا كانت سرعته الابتدائية منعدمة، أو يواصل حركة مستقيمية منتظمة إذا كانت غير منعدمة. وفي هذا الإطار نستعمل العكس أيضًا: السكون أو الحركة المستقيمية المنتظمة لمركز القصور يدل على انعدام محصلة القوى الخارجية. ثبات قيمة السرعة وحدها لا يكفي؛ يجب أن يثبت اتجاهها ومنحاها أيضًا.
5. المرجع الغاليلي وحدود التقريب
المرجع الغاليلي مرجع يتحقق فيه مبدأ القصور. في تجارب مخبرية قصيرة وقريبة من سطح الأرض نعتبر المرجع المرتبط بالمختبر غاليليًا تقريبًا. أما مرجع حافلة تتسارع أو تدور فلا نطبق فيه الصيغة البسيطة للمبدأ دون احتياطات. عندما تنطلق الحافلة يميل الراكب إلى الحفاظ على حالته السابقة بالنسبة إلى الأرض، فتظهر حركته بالنسبة إلى الحافلة. لا يعني ذلك وجود قوة حقيقية مستقلة تدفعه إلى الخلف.
6. استثمار تسجيل الحركة وتصحيح الأفكار
إذا ظهرت مواضع G على خط مستقيم وبمسافات متساوية خلال مدد متساوية، نستنتج حركة مستقيمية منتظمة ثم تعادل القوى في المرجع المفترض غاليليًا. إذا تباطأ الجسم فمحصلة القوى ليست منعدمة. توقف جسم منزلق في الواقع يرجع إلى تأثيرات مثل الاحتكاك، ولا ينفي مبدأ القصور. الحركة الدائرية المنتظمة لا تحقق ثبات متجهة السرعة، لأن اتجاهها يتغير، لذلك لا نستنتج تعادل القوى منها.
خطاطة تلخيصية
مثال محلول خطوة بخطوة
6 تمارين مصححة
حاول الحل أولًا، ثم افتح التصحيح للمقارنة.
التمرين 1
هل الجسم الساكن يخضع بالضرورة لقوى منعدمة؟
إظهار التصحيح
لا. قد يخضع لقوى متعادلة؛ الكتاب على الطاولة مثال. الذي ينعدم هو مجموع متجهات القوى، وليس كل قوة.
التمرين 2
قوتان أفقيتان:8 N يمينًا و8 N يسارًا. ما محصلتهما؟
إظهار التصحيح
المحصلة منعدمة لأنهما متساويتان ومتعاكستان. إذا كانتا القوتين الخارجيتين الوحيدتين، تبقى سرعة مركز القصور ثابتة في مرجع غاليلي.
التمرين 3
قوتان أفقيتان:12 N يمينًا و7 N يسارًا. هل الجسم شبه معزول إذا لم توجد قوى أخرى؟
إظهار التصحيح
المحصلة5 N نحو اليمين، فهي غير منعدمة، ولذلك ليس شبه معزول ولا تبقى متجهة سرعة مركز قصوره ثابتة.
التمرين 4
مواضعG على مستقيم بفواصل3 cm كل0.05 s بسلم حقيقي. استنتج الحركة والقوى.
إظهار التصحيح
السرعة 0.03/0.05=0.6 m/s ثابتة والحركة مستقيمية منتظمة. في مرجع غاليلي تكون محصلة القوى الخارجية منعدمة.
التمرين 5
جسم يسير دائريًا بسرعة مقدارها ثابت. هل تنعدم محصلة القوى؟
إظهار التصحيح
لا؛ متجهة السرعة تتغير اتجاهًا. مبدأ القصور يتطلب ثبات المتجهة لا مقدارها وحده، فلا تكون المحصلة منعدمة.
التمرين 6
لماذا تتباطأ عربة بعد انتهاء الدفع على أرض خشنة؟
إظهار التصحيح
تؤثر قوى مقاومة مثل الاحتكاك، فتصبح المحصلة غير منعدمة ومعاكسة للحركة في الحالة المعتادة. لو تعادلت القوى لبقي مركز القصور في حركة مستقيمية منتظمة.