الجذع المشترك العلمي · الفيزياء والكيمياء · شرح بالعربية
في درس توازن جسم خاضع لقوتين للجذع المشترك العلمي نحدد شروط التوازن، ثم نطبقها على جسم معلق بنابض وعلى جسم يطفو في سائل. نتعلم حساب شدة القوة وتحويل الوحدات، ونميز بين حالة القوتين وحالة وجود قوة ثالثة.
1. تحديد الجسم المدروس وجرد القوى
نختار الجسم المدروس ونحدد مرجع الدراسة، وهو المرجع الأرضي الذي نعده غاليليًا تقريبًا في هذه التجارب. الجسم في توازن ميكانيكي هنا ساكن بالنسبة إلى هذا المرجع. نجرد جميع التأثيرات الخارجية ثم نمثلها بقوى، لكل منها نقطة تأثير وحامل ومنحى وشدة. مثلًا جسم معلق بخيط يخضع لثقله نحو الأسفل وشد الخيط نحو الأعلى، مع إهمال تأثير الهواء. يجب ألا ندرج قوة يؤثر بها الجسم على الخيط ضمن القوى المطبقة على الجسم نفسه.
2. شروط التوازن تحت تأثير قوتين
إذا كان جسم صلب في توازن ولا تؤثر فيه إلا قوتان خارجيتان، فلهما الحامل نفسه ومنحيان متعاكسان وشدتان متساويتان: F₁=F₂، ومجموعهما المتجهي منعدم. تساوي الشدتين وحده لا يكفي؛ قوتان متوازيتان متعاكستان مختلفتا الحامل قد تديران الجسم. نمثل القوتين بسهمين على المستقيم نفسه وبطولين متساويين وفق سلم مختار. انعدام المحصلة وحده لا يثبت السكون؛ فقد تكون الحركة مستقيمية منتظمة، لذلك نربط التوازن بحالة السكون الملاحظة.
3. القوة المطبقة من طرف نابض
لنابض طوله الطبيعي ℓ₀ وطوله بعد الاستطالة ℓ، تكون الاستطالة Δℓ=ℓ−ℓ₀. في مجال مرونته، شدة قوة النابض هي T=kΔℓ عند الشد، حيث k صلابته بوحدة N/m والاستطالة بالمتر. قوة النابض تعاكس التشوه؛ وفي التعليق الرأسي تشد الجسم نحو الأعلى. لا نستعمل الطول الكلي بدل الاستطالة ولا نطبق العلاقة بعد تجاوز المجال المرن. كلما كبرت k صغر التشوه الناتج عن القوة نفسها.
4. تطبيق على جسم معلق بنابض
عند سكون جسم كتلته m تحت نابض رأسي، مع إهمال الهواء، يخضع لقوتين: الثقل P=mg وقوة النابض T. من التوازن T=P فنحصل على kΔℓ=mg. نقيس الكتلة بالكيلوغرام وشدة الثقالة بوحدة N/kg. مثال: m=0.20 kg وg=10 N/kg وk=50 N/m تعطي Δℓ=2/50=0.04 m=4 cm.
5. دافعة أرخميدس
يؤثر مائع ساكن في جسم مغمور كليًا أو جزئيًا بقوة رأسية نحو الأعلى تسمى دافعة أرخميدس، شدتها تساوي وزن المائع المزاح: Fₐ=ρgVᵢ. تمثل ρ الكتلة الحجمية للمائع بوحدة kg/m³ وVᵢ حجم الجزء المغمور بوحدة m³، وليست بالضرورة حجم الجسم كله. يمر حامل الدافعة من مركز حجم المائع المزاح في مائع متجانس. التحويلات الضرورية: 1 L=10⁻³ m³ و1 cm³=10⁻⁶ m³.
6. الطفو والوزن الظاهري
عندما يطفو جسم ساكن بعيدًا عن القاع والجدران ولا يلامس خيطًا، ونهمل الهواء، تؤثر فيه قوتان: الثقل والدافعة، ولذلك mg=ρgVᵢ، أي Vᵢ=m/ρ. أما جسم معلق بدينامومتر ومغمور في الماء فيخضع لثلاث قوى: الثقل والدافعة والشد. في التوازن الرأسي T+Fₐ=P؛ قراءة الدينامومتر T هي الوزن الظاهري، بينما الثقل P نفسه لا يتغير في المكان نفسه. لا نطبق شرط القوتين على هذه الحالة.
خطاطة تلخيصية
قوة النابض T
الثقل P — في التوازن: T=P
مثال محلول خطوة بخطوة
6 تمارين مصححة
حاول الحل أولًا، ثم افتح التصحيح للمقارنة.
التمرين 1
قوتان شدتهما 4 N ومتعاكستا المنحى، لكن حامليهما متوازيان وغير منطبقين. هل يتحقق شرط توازن جسم تحت تأثير قوتين؟
إظهار التصحيح
لا؛ يلزم أن يكون لهما الحامل نفسه أيضًا. قد ينتج عن القوتين عزم يدير الجسم رغم انعدام محصلتهما.
التمرين 2
نابض صلابته 80 N/m واستطالته 3 cm. احسب قوة النابض.
إظهار التصحيح
نحول 3 cm=0.03 m، ثم T=80×0.03=2.4 N.
التمرين 3
علق جسم كتلته 150 g بنابض فاستطال 5 cm. احسب k، مع g=10 N/kg.
إظهار التصحيح
m=0.150 kg وΔℓ=0.05 m. في التوازن T=mg=1.5 N؛ إذن k=1.5/0.05=30 N/m.
التمرين 4
حجم الجزء المغمور من جسم في الماء 200 cm³. احسب الدافعة مع ρ=1000 kg/m³ وg=10 N/kg.
إظهار التصحيح
Vᵢ=200×10⁻⁶=0.0002 m³. لذلك Fₐ=1000×10×0.0002=2 N.
التمرين 5
جسم كتلته 0.60 kg يطفو في الماء بعيدًا عن القاع. احسب حجم الجزء المغمور، مع ρ=1000 kg/m³.
إظهار التصحيح
من تساوي الثقل والدافعة: Vᵢ=m/ρ=0.60/1000=0.0006 m³=600 cm³. هذا حجم الجزء المغمور فقط.
التمرين 6
ثقل جسم 5 N وقراءة الدينامومتر بعد غمره في الماء 3 N. احسب الدافعة وحدد عدد القوى.
إظهار التصحيح
القوى ثلاث: الثقل والشد والدافعة. من T+Fₐ=P نحصل على Fₐ=5−3=2 N. تغيرت القراءة ولم يتغير الثقل الحقيقي.