المستقيم المدرج والمعلم في المستوى: تعيين نقطة على مستقيم مدرج وقراءة إحداثياتها في المستوى.
1. الفهم والقواعد الأساسية
لتدريج مستقيم نختار مبدأ O واتجاهًا موجبًا ووحدة طول. لكل نقطة فاصلة تحدد موقعها بالنسبة إلى المبدأ. الفاصلة الموجبة في الاتجاه الموجب، والسالبة في الجهة المقابلة.
المعلم في المستوى يتكون من محور أفقي للفواصل ومحور عمودي للتراتيب، ويلتقيان في المبدأ. تكتب إحداثيات النقطة بالترتيب A(x ; y): الفاصلة أولًا ثم الترتيبة. نعتمد هنا معلمًا متعامدًا.
إذا كانت فاصلة النقطة 0 فهي على محور التراتيب، وإذا كانت ترتيبتها 0 فهي على محور الفواصل. المبدأ إحداثياه (0 ; 0). على المستقيم المدرج، المسافة بين نقطتين هي الفرق الموجب بين فاصلتيهما.
2. أمثلة محلولة خطوة بخطوة
مثال 1
النقطة A(3 ; −2) تقع 3 وحدات يمين المبدأ ثم وحدتين إلى الأسفل. أما B(−2 ; 3) فتقع يسارًا وحدتين ثم أعلى 3 وحدات؛ تبديل الترتيب يغير النقطة.
مثال 2
على مستقيم مدرج، فاصلتَا M وN هما −4 و2؛ المسافة بوحدات التدريج MN = 2−(−4) = 6. إذا كانت الوحدة 1 cm فالمسافة 6 cm.
مثال 3
النقطة C(0 ; 5) على محور التراتيب، والنقطة D(−3 ; 0) على محور الفواصل.
3. طريقة حل التمارين
- اقرأ وحدة التدريج قبل العد؛ فقد تمثل المسافة بين علامتين أكثر من وحدة.
- لتعيين نقطة في المعلم انتقل أفقيًا حسب الفاصلة ثم عموديًا حسب الترتيبة.
- للتحقق أسقط النقطة عموديًا على المحورين واقرأ القيم من جديد.
4. أخطاء شائعة
لا تقرأ (x ; y) على أنه الترتيبة ثم الفاصلة بسبب اتجاه العربية. ولا تجعل المسافة سالبة؛ الإحداثي قد يكون سالبًا لكن طول القطعة غير سالب.
5. تمارين مع التصحيح
اكتب محاولتك أولًا، ثم افتح التصحيح وقارن خطوات الحل، لا النتيجة وحدها.
1. أين تقع A(−4 ; 2)؟
إظهار التصحيح
4 وحدات يسار المبدأ ووحدتان إلى الأعلى.
2. نقطة على محور الفواصل فاصلتها 7. اكتب إحداثييها.
إظهار التصحيح
(7 ; 0) لأن الترتيبة منعدمة على محور الفواصل.
3. فاصلتَا نقطتين على مستقيم هما −5 و−1. احسب المسافة بوحدات التدريج.
إظهار التصحيح
−1−(−5) = 4 وحدات.