النشر والتعميل: الانتقال بين شكل الجداء وشكل المجموع باستعمال التوزيعية.
1. الفهم والقواعد الأساسية
النشر تحويل جداء إلى مجموع أو فرق باستعمال التوزيعية: k(a+b) = ka+kb وk(a−b) = ka−kb. يجب ضرب العامل خارج القوس في كل حد داخله.
التعميل هو العملية العكسية: نكتب مجموعًا أو فرقًا في شكل جداء باستخراج عامل مشترك. مثل ka+kb = k(a+b). يفيد ذلك في الحساب الذهني وتبسيط العبارات.
اختزال عبارة حرفية يعني جمع حدود متشابهة؛ فـ 3x+2x = 5x، لكن لا نجمع 3x+2 إلى حد واحد من النوع نفسه لأن أحدهما يحوي x والآخر ثابت.
2. أمثلة محلولة خطوة بخطوة
مثال 1
4(x+3) = 4x+12. و−2(x−5) = −2x+10؛ ضرب السالب في −5 أعطى +10.
مثال 2
6x+15 = 3(2x+5) لأن 3 عامل مشترك. و8x−12 = 4(2x−3).
مثال 3
نبسط 3(x+2)+2x−1 = 3x+6+2x−1 = 5x+5. يمكن التحقق بتعويض x بعدد مثل 2 في الصيغتين.
3. طريقة حل التمارين
- في النشر وزع العامل على جميع الحدود مع مراعاة الإشارات.
- في التعميل حدد عاملًا مشتركًا ثم اقسم عليه كل حد لتكتب ما داخل القوس.
- انشر الشكل المعمل للتحقق من العودة إلى العبارة الأصلية.
4. أخطاء شائعة
لا تكتب 3(x+4) = 3x+4؛ العامل 3 يضرب 4 أيضًا. وإذا أخرجت عاملًا سالبًا تتغير إشارات الحدود داخل القوس وفق القسمة، لا وفق التخمين.
5. تمارين مع التصحيح
اكتب محاولتك أولًا، ثم افتح التصحيح وقارن خطوات الحل، لا النتيجة وحدها.
1. انشر 5(2x−3).
إظهار التصحيح
10x−15.
2. عمّل 14x+21.
إظهار التصحيح
7(2x+3)؛ وبالنشر نعود إلى العبارة الأصلية.
3. اختزل 2(x+4)+3x.
إظهار التصحيح
2x+8+3x = 5x+8.