الرياضيات · الثالثة إعدادي
فهم النشر والتعميل والمتطابقات الهامة وتطبيق القواعد على أمثلة وتمارين متدرجة.
1. الفهم والقواعد الأساسية
النشر يحول جداء إلى مجموع باستعمال التوزيع a(b + c) = ab + ac. التعميل عكسه: تحويل مجموع إلى جداء، مثل ab + ac = a(b + c).
المتطابقات الأساسية: (a + b)² = a² + 2ab + b²، و(a − b)² = a² − 2ab + b²، و(a − b)(a + b) = a² − b².
نبحث أولًا عن عامل مشترك، ثم عن مربع مجموع أو فرق أو فرق مربعين. نراجع التعميل بالنشر للتحقق من استرجاع العبارة الأصلية.
2. أمثلة محلولة
مثال 1
(2x − 3)² = 4x² − 12x + 9؛ الحد الأوسط ناتج عن −2 × 2x × 3.
مثال 2
9x² − 25 = (3x − 5)(3x + 5)، و3x² + 6x = 3x(x + 2).
3. طريقة حل التمارين
- حدد المعطيات والمطلوب، وارسم شكلًا أو اكتب التعبير المناسب عند الحاجة.
- اختر الخاصية التي تتحقق شروطها، وبيّن خطوات الحساب أو البرهان بالترتيب.
- راجع النتيجة بالتعويض أو بالتقدير، واكتب الوحدة المناسبة في مسائل القياس.
4. أخطاء شائعة
المربع لا يتوزع على الجمع: (a + b)² يتضمن الحد الأوسط 2ab. وتعميل فرق مربعين لا يصلح لمجموعهما.
5. تمارين مع التصحيح
حاول حل التمارين قبل فتح التصحيح، ثم قارن خطواتك بالحل.
1. انشر (x + 4)².
إظهار التصحيح
x² + 8x + 16.
2. عمل x² − 10x + 25.
إظهار التصحيح
(x − 5)².
3. عمل 2x² − 18.
إظهار التصحيح
2(x² − 9) = 2(x − 3)(x + 3).