فهم المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد وتطبيق القواعد على أمثلة وتمارين متدرجة.
1. الفهم والقواعد الأساسية
المعادلة مساواة تحتوي مجهولًا، وحلها هو البحث عن القيم التي تجعل المساواة صحيحة. في المعادلة من الشكل ax + b = 0 مع a ≠ 0 يكون الحل الوحيد x = −b/a.
يمكن إضافة العدد نفسه إلى طرفي المعادلة أو طرحه منهما دون تغيير الحلول. ويمكن ضرب الطرفين أو قسمتهما في عدد غير منعدم.
عند وجود أقواس ننشر أولًا، ثم نجمع الحدود المتشابهة. وفي المسألة الكلامية نعرّف المجهول ونترجم العلاقة إلى معادلة ثم نتحقق من ملاءمة الحل.
2. أمثلة محلولة
مثال 1
لحل 3x − 5 = 16 نضيف 5 إلى الطرفين فنحصل على 3x = 21، ثم نقسم على 3 فنجد x = 7. التحقق: 3 × 7 − 5 = 16.
مثال 2
لحل 2(x + 3) = x + 11 ننشر فنجد 2x + 6 = x + 11، ثم x = 5. بالتعويض يساوي الطرفان 16.
3. طريقة حل التمارين
- حدد المعطيات والمطلوب، وارسم شكلًا أو اكتب التعبير المناسب عند الحاجة.
- اختر الخاصية التي تتحقق شروطها، وبيّن خطوات الحساب أو البرهان بالترتيب.
- راجع النتيجة بالتعويض أو بالتقدير، واكتب الوحدة المناسبة في مسائل القياس.
4. أخطاء شائعة
لا تنقل حدًا مع الاحتفاظ بإشارته: الانتقال المختصر يعبر عن إجراء العملية نفسها على الطرفين. لا تجوز القسمة على صفر.
5. تمارين مع التصحيح
حاول حل التمارين قبل فتح التصحيح، ثم قارن خطواتك بالحل.
1. حل 5x + 2 = 17.
إظهار التصحيح
5x = 15، وبالتالي x = 3.
2. حل 4(x − 1) = 2x + 6.
إظهار التصحيح
4x − 4 = 2x + 6 ثم 2x = 10، ومنه x = 5.
3. محيط مستطيل 30 cm وعرضه 6 cm. أوجد طوله.
إظهار التصحيح
إذا كان الطول x فإن 2(x + 6) = 30، ومنه x + 6 = 15 ثم x = 9 cm.