التناسبية للسنة الأولى إعدادي

6. حساب نسبة مئوية من معطيات

لحساب النسبة التي يمثلها جزء من مجموع، نقسم الجزء على المجموع ثم نضرب في 100. إذا شارك 18 تلميذًا من أصل 30 في نشاط، فإن نسبة المشاركة هي 18/30 × 100 = 60%. يجب أن يمثل الجزء والمجموع الكمية نفسها، وألا يكون المجموع منعدمًا.

نميز بين سؤالين: «ما 20% من 150؟» ناتجه 30، و«ما النسبة التي تمثلها 30 من 150؟» ناتجه 20%. الأول يبحث عن كمية والثاني عن نسبة.

7. سلم التصميم وتوحيد الوحدات

السلم هو خارج طول على التصميم على الطول الحقيقي بعد توحيد وحدتيهما. في سلم تصغير 1/200 يمثل 1 cm على التصميم 200 cm في الواقع، أي 2 m.

مثال: طول حقيقي 12 m ممثل بقطعة طولها 6 cm. نحول 12 m = 1200 cm، ثم نحسب 6/1200 = 1/200. لا يجوز قسمة 6 على 12 دون مراعاة اختلاف الوحدتين.

8. التخفيض والزيادة: تحديد أساس النسبة

ثمن منتج 300 درهم، خُفض بنسبة 20%. مقدار التخفيض هو 300 × 20/100 = 60 درهمًا، والثمن الجديد 240 درهمًا. إذا زيد هذا الثمن الجديد بنسبة 20% فالزيادة 240 × 20/100 = 48 درهمًا، ويصبح الثمن 288 درهمًا، وليس 300.

السبب أن النسبتين تطبقان على أساسين مختلفين. قبل كل حساب، اكتب بوضوح الكمية التي تؤخذ منها النسبة.

9. فحص التناسبية في جدول

إذا ربط جدول الكميات 2, 4, 6 بالقيم 10, 20, 30، فإن خارج كل قيمة من الصف الثاني على المناظرة لها في الأول يساوي 5، فتوجد تناسبية. أما القيم 10, 18, 26 فلا تعطي الخارج نفسه، ولو كان الفرق بين قيمها ثابتًا.

وجود زيادة منتظمة أو اصطفاف نقاط على مستقيم لا يكفي وحده: تمثيل علاقة التناسبية يجب أن يمر أيضًا بمبدأ المعلم.

10. تطبيقات إضافية مصححة