التناسبية: التعرف إلى وضعية تناسبية وحساب معامل التناسب والنسب المئوية.
1. الفهم والقواعد الأساسية
تكون كميتان متناسبتين إذا حصلنا على قيم الثانية بضرب قيم الأولى في عدد ثابت يسمى معامل التناسب. لا يكفي أن تزيد الكميتان معًا؛ يجب ثبات النسبة. يمر التمثيل البياني للتناسبية بمبدأ المعلم ويكون مستقيمًا.
يمكن إكمال جدول تناسبية بضرب عمود في عدد، أو جمع عمودين، أو باستعمال معامل التناسب. لاختبار التناسب نحسب الخارج بين القيم المتناظرة غير المنعدمة ونفحص ثباته.
النسبة المئوية p% تعني p/100. وحساب p بالمئة من كمية Q يعني Q × p/100. وفي مقياس تصميم نوحد وحدات الأطوال قبل حساب نسبة طول الرسم إلى الطول الحقيقي.
2. أمثلة محلولة خطوة بخطوة
مثال 1
ثمن 3 دفاتر هو 24 درهمًا، بافتراض ثمن ثابت للدفتر. معامل الانتقال من العدد إلى الثمن 24÷3 = 8؛ وثمن 5 دفاتر 5×8 = 40 درهمًا.
مثال 2
تخفيض 15% على ثمن 200 درهم يساوي 200×15/100 = 30 درهمًا. الثمن الجديد 200−30 = 170 درهمًا.
مثال 3
على تصميم مقياسه 1/100 يمثل طول 4 cm طولًا حقيقيًا 4×100 = 400 cm = 4 m.
3. طريقة حل التمارين
- حدد الكميتين ووحدتيهما، وتأكد أن الوضعية تفترض ثبات النسبة.
- احسب المعامل في الاتجاه الصحيح، ثم طبقه على القيمة المطلوبة.
- في النسبة المئوية حدد هل المطلوب مقدار النسبة أم القيمة بعد زيادة أو تخفيض.
4. أخطاء شائعة
تعريفة فيها مبلغ ثابت زائد ثمن كل كيلومتر ليست تناسبية غالبًا؛ لأن المبلغ الثابت يمنع ثبات النسبة. وتخفيض 20% ثم زيادة 20% لا يعيدان بالضرورة الثمن الأول لأن أساس الحساب يتغير.
5. تمارين مع التصحيح
اكتب محاولتك أولًا، ثم افتح التصحيح وقارن خطوات الحل، لا النتيجة وحدها.
1. ثمن 4 كراسات 28 درهمًا. احسب ثمن 7 بالسعر نفسه.
إظهار التصحيح
ثمن الواحدة 28÷4 = 7 دراهم، وثمن 7 كراسات 7×7 = 49 درهمًا.
2. احسب 25% من 80.
إظهار التصحيح
80×25/100 = 20.
3. هل القيم (1,5), (2,10), (3,16) تمثل تناسبية؟
إظهار التصحيح
لا؛ الخارجان الأولان 5 والثالث 16/3 مختلف، فلا يوجد معامل ثابت.