فهم تقديم الأعداد الجذرية وتطبيق القواعد على أمثلة وتمارين متدرجة.
1. الفهم والقواعد الأساسية
العدد الجذري، ويسمى أيضًا العدد النسبي، هو عدد يمكن كتابته على صورة a/b حيث a وb عددان صحيحان وb ≠ 0. يشمل الأعداد الصحيحة والعشرية المنتهية وكسورًا مثل 1/3. المقصود هنا ليس الجذر المربع.
نضرب البسط والمقام أو نقسمهما في العدد نفسه غير المنعدم للحصول على كتابة مكافئة. تكون إشارة الكسر موجبة إذا اتفقت إشارتا البسط والمقام، وسالبة إذا اختلفتا. يمكن وضع السالب قبل الكسر أو في بسطه.
للمقارنة نوحد مقامين موجبين ونقارن البسطين. وبين عددين سالبين يكون الأقرب إلى الصفر أكبر.
2. أمثلة محلولة
مثال 1
−12/18 = −2/3 بعد القسمة على 6. و(−5)/(−7) = 5/7.
مثال 2
−3/4 = −9/12 و−2/3 = −8/12، لذلك −3/4 < −2/3. العدد 4 جذري لأن 4 = 4/1.
3. طريقة حل التمارين
- حدد المعطيات والمطلوب، وارسم شكلًا أو اكتب التعبير المناسب عند الحاجة.
- اختر الخاصية التي تتحقق شروطها، وبيّن خطوات الحساب أو البرهان بالترتيب.
- راجع النتيجة بالتعويض أو بالتقدير، واكتب الوحدة المناسبة في مسائل القياس.
4. أخطاء شائعة
لا تخلط الأعداد الجذرية في تسمية هذا الدرس بالجذور المربعة. كما أن تغيير إشارة المقام وحدها يغير قيمة الكسر.
5. تمارين مع التصحيح
حاول حل التمارين قبل فتح التصحيح، ثم قارن خطواتك بالحل.
1. بسّط −15/25.
إظهار التصحيح
−3/5 بقسمة البسط والمقام على 5.
2. هل 0.125 جذري؟
إظهار التصحيح
نعم، لأن 0.125 = 125/1000 = 1/8.
3. قارن −5/6 و−1/2.
إظهار التصحيح
−1/2 = −3/6، ومنه −5/6 < −1/2.