الأعداد العشرية النسبية: مقارنة الأعداد الموجبة والسالبة وإجراء العمليات عليها.
1. الفهم والقواعد الأساسية
الأعداد العشرية النسبية تشمل الموجبة والسالبة و0. الإشارة السالبة قد تمثل درجة حرارة دون الصفر أو رصيدًا ناقصًا. على مستقيم مدرج يكون العدد الأكبر إلى اليمين. العددان المتقابلان لهما المسافة نفسها عن 0 وإشارتان متعاكستان، مثل 3 و−3.
لجمع عددين لهما الإشارة نفسها نجمع المسافتين عن الصفر ونحتفظ بالإشارة. وإذا اختلفت الإشارتان نطرح المسافة الأصغر من الأكبر ونأخذ إشارة العدد ذي المسافة الأكبر. طرح عدد يعني إضافة مقابله: a − b = a + (−b).
في الضرب والقسمة: إشارتان متماثلتان تعطيان نتيجة موجبة، وإشارتان مختلفتان تعطيان نتيجة سالبة. جداء أي عدد في 0 يساوي 0، والقسمة على 0 غير معرفة.
2. أمثلة محلولة خطوة بخطوة
مثال 1
−7 + (−2) = −9 لأن الإشارتين سالبتان. و−7 + 10 = 3 لأن 10 أبعد عن الصفر من −7.
مثال 2
5 − (−3) = 5 + 3 = 8. و(−4) × (−2.5) = 10، بينما (−12) ÷ 3 = −4.
مثال 3
درجة الحرارة كانت −2°C ثم ارتفعت 5 درجات؛ تصبح −2 + 5 = 3°C.
3. طريقة حل التمارين
- حدد العملية قبل قاعدة الإشارة: قواعد الجمع تختلف عن قواعد الضرب.
- استعمل الأقواس لتمييز الإشارة السالبة من علامة الطرح.
- تحقق على مستقيم مدرج أو بسياق عملي عندما تكون النتيجة غير واضحة.
4. أخطاء شائعة
لا تعمم عبارة ناقص مع ناقص يساوي زائد على الجمع: −3 + (−2) = −5. أما في الضرب فإن (−3) × (−2) = 6. وبين عددين سالبين يكون الأقرب إلى الصفر أكبر.
5. تمارين مع التصحيح
اكتب محاولتك أولًا، ثم افتح التصحيح وقارن خطوات الحل، لا النتيجة وحدها.
1. رتب −4.5 و−2 و0 و1.5 تصاعديًا.
إظهار التصحيح
−4.5 < −2 < 0 < 1.5.
2. احسب −6 − (−9).
إظهار التصحيح
−6 + 9 = 3.
3. احسب (−2) × 5 + 7.
إظهار التصحيح
الضرب أولًا: −10 + 7 = −3.