الإحصاء للسنة الأولى إعدادي

1. الفهم والقواعد الأساسية

2. أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 1

قرأ 5 تلاميذ أعداد الكتب الآتية: 1, 2, 2, 3, 2. حصيص القيمة 2 هو 3، وترددها 3/5 = 0.6 = 60%.

مثال 2

مجموع الكتب 1+2+2+3+2 = 10، والمتوسط 10÷5 = 2 كتابين للتلميذ. ومن جدول الحصص نحصل أيضًا على (1×1+2×3+3×1)÷5 = 2.

مثال 3

لتمثيل التردد 25% في مبيان دائري نحسب زاويته 0.25×360 = 90°. وعند استعمال الأعمدة نكتب عنوانًا وأسماء المحاور وسلمًا واضحًا.

3. طريقة حل التمارين

1. صنف القيم وعد ظهورها دون نسيان أي فرد أو عده مرتين.
2. تحقق أن مجموع الحصص يساوي عدد الأفراد، ثم احسب الترددات.
3. اختر تمثيلًا مناسبًا، واكتب استنتاجًا يصف المعطيات دون تعميم خارج المجموعة المدروسة.

4. أخطاء شائعة

المتوسط لا يلزم أن يكون قيمة ظهرت فعلًا في السلسلة، ولا يعطي وحده صورة كاملة عن اختلاف القيم. كما أن 3 من أصل 5 تعني 60% لا 3%.

5. تمارين مع التصحيح

اكتب محاولتك أولًا، ثم افتح التصحيح وقارن خطوات الحل، لا النتيجة وحدها.

1. القيم هي 2, 4, 4, 6. احسب المتوسط.

2. في قسم من 30 تلميذًا، 12 يستعملون الحافلة. احسب التردد.

3. إذا كان تردد فئة 20%، فما زاويتها في مبيان دائري؟

6. من المعطيات الخام إلى الجدول والمبيان

في نشاط افتراضي، سألنا 20 تلميذًا عن وسيلة وصولهم إلى المدرسة في يوم محدد. اختار كل تلميذ جوابًا واحدًا: 10 مشيًا، و6 بالحافلة، و4 بالدراجة. المجتمع الإحصائي هو هؤلاء التلاميذ، والفرد هو تلميذ واحد، والصفة هي وسيلة الوصول، وهي صفة نوعية.

نعد الأجوبة مرة واحدة، ثم ننظمها في الجدول. لا نجمع أسماء الوسائل ولا نحسب متوسطًا عدديًا لها.

كيف نبني المبيان؟

1. للأعمدة: نكتب الوسائل على المحور الأفقي، والحصيص على العمودي. نختار سلمًا منتظمًا يبدأ من 0، مثل تدريجة لكل تلميذين.
2. نرسم أعمدة متساوية العرض بارتفاعات 10 و6 و4، ونضيف عنوانًا وأسماء المحاور.
3. للمبيان الدائري: نضرب تردد كل فئة في 360°. للحافلة مثلًا: 6 ÷ 20 × 360 = 108°. نرسم الزوايا بالمنقلة ونضيف مفتاحًا للفئات.

نستنتج أن نصف المجموعة يمشي إلى المدرسة في ذلك اليوم. لا نستنتج أن نصف تلاميذ المغرب يمشون؛ فالنتيجة تخص المجموعة المدروسة.

قراءة المعطيات المجمعة في فئات

إذا جمعنا مدد الوصول في فئات متساوية العرض: من 0 إلى أقل من 10 دقائق، ومن 10 إلى أقل من 20، ومن 20 إلى أقل من 30، فإن مدة 10 دقائق تنتمي إلى الفئة الثانية وحدها. في مدرج تكراري لهذه الفئات المتساوية نرسم مستطيلات متجاورة؛ ونستعمل ارتفاعاتها للمقارنة بين الحصيصات. لا نخلطه بأعمدة الفئات النوعية المنفصلة.

7. خطاطة تلخيص الإحصاء

8. تطبيقات إضافية مع التصحيح

4. لماذا لا نجعل الحصيص الإجمالي 3 في مثال وسائل الوصول؟

5. ما نسبة مستعملي الحافلة أو الدراجة؟

6. في مجموعة من 30 تلميذًا، مثلت فئة بقطاع زاويته 120°. أوجد حصيصها.

7. حصيصات ثلاث فئات هي 8 و7 و5. اقترح تلميذ الترددات 40% و35% و30%. صحح الخطأ.

8. مبيان أعمدة يبدأ محوره العمودي من 5 ويعرض حصيصين 6 و12. لماذا قد يكون مضللًا؟