التماثل المركزي: إنشاء صورة نقطة أو شكل بتماثل مركزي واستعمال خواصه.
1. الفهم والقواعد الأساسية
تماثل المركز O يحول النقطة A إلى A′ بحيث يكون O منتصف القطعة [AA′]. تقع A وO وA′ على استقامة واحدة، وOA = OA′، وتكون النقطتان في جهتين متقابلتين من O. صورة المركز هي المركز نفسه.
يمكن تصور التماثل المركزي دورانًا بنصف دورة حول O. يحافظ على الأطوال وقياسات الزوايا والاستقامية والتوازي والمساحات. صورة مستقيم لا يمر بالمركز مستقيم مواز له، أما المستقيم المار بالمركز فصورته نفسه.
لبناء صورة مضلع، نبني صور رؤوسه ثم نصلها بالترتيب نفسه. يكفي استعمال المسطرة والبركار أو شبكة مدرجة، مع عد الإزاحة أفقيًا وعموديًا من المركز ثم عكسها.
2. أمثلة محلولة خطوة بخطوة
مثال 1
إذا كانت A تبعد 3 cm عن O، نمد (AO) إلى الجهة الأخرى ونحدد A′ بحيث OA′ = 3 cm. عندئذ AA′ = 6 cm.
مثال 2
إذا كان مثلث ABC له ضلع AB = 5 cm فإن صورة هذا الضلع A′B′ = 5 cm. وإذا كانت زاوية A تساوي 40° فإن زاوية A′ في المثلث الصورة تساويها.
3. طريقة حل التمارين
- حدد المركز أولًا وارسم المستقيم الواصل منه إلى كل رأس.
- انقل المسافة نفسها إلى الجهة المقابلة من المركز.
- صل الصور بالترتيب وتحقق أن المركز منتصف كل زوج من النقط المتناظرة.
4. أخطاء شائعة
لا تضع A′ في جهة A نفسها، ولا تخلط التماثل المركزي بالتماثل المحوري؛ الأول له مركز والثاني له مستقيم محور. الحفاظ على المسافة عن O وحده لا يكفي دون الاستقامة والجهة المقابلة.
5. تمارين مع التصحيح
اكتب محاولتك أولًا، ثم افتح التصحيح وقارن خطوات الحل، لا النتيجة وحدها.
1. إذا OA = 4.5 cm فكم طول AA′؟
إظهار التصحيح
AA′ = 2×4.5 = 9 cm لأن O منتصف القطعة.
2. ما صورة قطعة طولها 7 cm؟
إظهار التصحيح
قطعة طولها 7 cm، لأن التماثل المركزي يحافظ على الأطوال.
3. هل تتغير مساحة مثلث عند التماثل المركزي؟
إظهار التصحيح
لا؛ الشكل وصورته لهما المساحة نفسها.