الرياضيات · الثالثة إعدادي
فهم الجذور المربعة وتطبيق القواعد على أمثلة وتمارين متدرجة.
1. الفهم والقواعد الأساسية
الجذر المربع لعدد a ≥ 0 هو العدد غير السالب الذي مربعه a. لذلك (√a)² = a، ولكن لأي عدد حقيقي x فإن √(x²) = |x|.
للعددين غير السالبين a,b لدينا √(ab) = √a × √b، وإذا كان b > 0 فإن √(a/b) = √a/√b. لا توجد قاعدة مماثلة للجمع.
نبسط الجذر باستخراج عامل مربع كامل. ولإزالة جذر من مقام مثل 1/√a مع a > 0 نضرب البسط والمقام في √a.
2. أمثلة محلولة
مثال 1
√72 = √(36 × 2) = 6√2، ثم √72 + √8 = 6√2 + 2√2 = 8√2.
مثال 2
3/√5 = 3√5/5. كذلك √((−7)²) = 7 لأن الجذر المربع غير سالب.
3. طريقة حل التمارين
- حدد المعطيات والمطلوب، وارسم شكلًا أو اكتب التعبير المناسب عند الحاجة.
- اختر الخاصية التي تتحقق شروطها، وبيّن خطوات الحساب أو البرهان بالترتيب.
- راجع النتيجة بالتعويض أو بالتقدير، واكتب الوحدة المناسبة في مسائل القياس.
4. أخطاء شائعة
√(a + b) لا يساوي عمومًا √a + √b؛ مثلًا √(9 + 16) = 5 بينما 3 + 4 = 7.
5. تمارين مع التصحيح
حاول حل التمارين قبل فتح التصحيح، ثم قارن خطواتك بالحل.
1. بسط √50.
إظهار التصحيح
√50 = √(25 × 2) = 5√2.
2. احسب √12 × √3.
إظهار التصحيح
√36 = 6.
3. حل x² = 49.
إظهار التصحيح
الحلان x = 7 وx = −7. الجذر √49 نفسه يساوي 7 فقط.