العمليات على الأعداد الصحيحة الطبيعية والعشرية: إنجاز العمليات بالترتيب الصحيح واستعمال الأقواس والتوزيعية للتحقق من النتيجة.
1. الفهم والقواعد الأساسية
الأعداد الطبيعية مثل 0 و1 و2، والأعداد العشرية مثل 3.75 تستعمل في العد والقياس. عند جمع أعداد عشرية أو طرحها عموديًا، نضع الفواصل في عمود واحد ونكمل بأصفار عند الحاجة؛ لأننا نجمع مراتب متشابهة.
ترتيب العمليات هو: ما داخل الأقواس، ثم الضرب والقسمة من اليسار إلى اليمين، ثم الجمع والطرح من اليسار إلى اليمين. للضرب والقسمة الرتبة نفسها، وللجمع والطرح الرتبة نفسها. لا تعني الأسبقية تنفيذ كل ضرب قبل كل قسمة مهما كان موضعهما.
التوزيعية تربط الضرب بالجمع أو الطرح: a × (b + c) = a × b + a × c. ولا تجوز القسمة على 0. لتسهيل قسمة عدد عشري على عدد عشري، نضرب المقسوم والمقسوم عليه في القوة نفسها للعدد 10 حتى يصبح المقسوم عليه صحيحًا.
2. أمثلة محلولة خطوة بخطوة
مثال 1
نحسب 18 − 3 × 4 + 2: نبدأ بالضرب فنجد 18 − 12 + 2 = 8. أما (18 − 3) × 4 + 2 فنتيجتها 15 × 4 + 2 = 62؛ تغيير الأقواس غيّر المعنى.
مثال 2
في 24 ÷ 6 × 2 نتابع من اليسار: 4 × 2 = 8. وفي 7.2 ÷ 0.6 نضرب طرفي القسمة في 10 فنحصل على 72 ÷ 6 = 12.
مثال 3
حساب ذهني: 25 × 16 = 25 × (10 + 6) = 250 + 150 = 400.
3. طريقة حل التمارين
- اقرأ التعبير وحدد الأقواس والعمليات قبل بدء الحساب.
- اكتب خطوة واحدة واضحة في كل سطر، ولا تسقط الأعداد التي لم تستعملها بعد.
- قدّر حجم النتيجة، ثم استعمل عملية عكسية عندما يناسب ذلك؛ مثل الضرب للتحقق من القسمة.
4. أخطاء شائعة
الخطأ الشائع هو الحساب من اليمين لأن الجملة عربية، أو جمع 18 و3 قبل الضرب دون أقواس. الصيغ الرياضية المعروضة تقرأ من اليسار إلى اليمين. كما أن 2.5 + 0.75 = 3.25 وليس 2.80.
5. تمارين مع التصحيح
اكتب محاولتك أولًا، ثم افتح التصحيح وقارن خطوات الحل، لا النتيجة وحدها.
1. احسب 30 − 12 ÷ 3 + 2.
إظهار التصحيح
القسمة أولًا: 12 ÷ 3 = 4، ثم 30 − 4 + 2 = 28.
2. احسب 4 × (2.5 + 1.5) بطريقتين.
إظهار التصحيح
داخل الأقواس: 4 × 4 = 16. وبالتوزيعية: 4 × 2.5 + 4 × 1.5 = 10 + 6 = 16.
3. اشترى تلميذ 3 دفاتر بثمن 7.5 دراهم للواحد ودفع 30 درهمًا. ما الباقي؟
إظهار التصحيح
الثمن الإجمالي 3 × 7.5 = 22.5 درهمًا، والباقي 30 − 22.5 = 7.5 دراهم.