القوى: فهم القوة كأسلوب لكتابة جداء متكرر واستعمال قوى 10.
1. الفهم والقواعد الأساسية
إذا كان n عددًا طبيعيًا موجبًا فإن an هو جداء n عوامل كل منها a. يسمى a الأساس وn الأس. مثل 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16. ولأي a ≠ 0 نضع a0 = 1، أما a1 = a.
عند ضرب قوتين لهما الأساس نفسه نجمع الأسين: am × an = am+n. وقوة القوة تحقق (am)n = am×n. ولـ a ≠ 0 وm ≥ n نحصل على am ÷ an = am−n.
قوى 10 تسهل كتابة الأعداد: 103 = 1000. قوة أساس سالب تكون موجبة إذا كان الأس زوجيًا وسالبة إذا كان فرديًا، بشرط أن تكون الإشارة داخل الأقواس التي تحدد الأساس.
2. أمثلة محلولة خطوة بخطوة
مثال 1
32 × 34 = 36؛ لم نضرب الأسين لأن العملية جداء قوتين. أما (32)4 = 38 فهي قوة قوة.
مثال 2
(−2)4 = 16 و(−2)3 = −8. لكن −22 = −4 لأن التربيع يخص 2 فقط؛ أما (−2)2 = 4.
مثال 3
4.7 × 103 = 4700؛ الضرب في 1000 يغير قيمة مراتب الأرقام.
3. طريقة حل التمارين
- عين الأساس كاملًا، خصوصًا إذا وجدت أقواسًا وإشارة سالبة.
- اكتب الجداء المتكرر إذا كان الأس صغيرًا لتفهم المعنى.
- اختر خاصية القوى بحسب العملية، وتحقق من شروطها قبل الاختزال.
4. أخطاء شائعة
القوة ليست ضرب الأساس في الأس: 53 = 125 وليس 15. ولا نجمع الأسين في جمع قوتين؛ فـ 22 + 23 = 12 وليس 25.
5. تمارين مع التصحيح
اكتب محاولتك أولًا، ثم افتح التصحيح وقارن خطوات الحل، لا النتيجة وحدها.
1. احسب 43.
إظهار التصحيح
4 × 4 × 4 = 64.
2. اكتب 52 × 53 كقوة واحدة.
إظهار التصحيح
55 لأننا نجمع الأسين عند ثبات الأساس.
3. احسب (−3)2 ثم −32.
إظهار التصحيح
الأولى 9 لأن الأساس −3 داخل الأقواس، والثانية −9 لأن التربيع يسبق الإشارة السالبة الخارجية.