فهم المثلثات المتقايسة والمتشابهة وتطبيق القواعد على أمثلة وتمارين متدرجة.
1. الفهم والقواعد الأساسية
مثلثان متقايسان إذا تساوت أضلاعهما وزواياهما المتناظرة. تكفي حالات التقايس: ثلاثة أضلاع متناظرة متساوية، أو ضلعان والزاوية المحصورة، أو ضلع والزاويتان المجاورتان له.
مثلثان متشابهان إذا تساوت زواياهما المتناظرة وكانت أطوال أضلاعهما متناسبة. يكفي تساوي زاويتين متناظرتين لأن مجموع زوايا كل مثلث 180°.
نسبة التشابه k هي خارج قسمة طول الصورة على الطول الموافق. المحيط يتضاعف بمعامل k والمساحة بمعامل k². التقايس حالة التشابه بمعامل 1.
2. أمثلة محلولة
مثال 1
مثلثان أضلاعهما 3, 4, 5 و6, 8, 10 متشابهان بنسبة 2 من الأول إلى الثاني، لكنهما غير متقايسين.
مثال 2
إذا تساوى ضلعان متناظران وقياس الزاوية المحصورة بينهما في مثلثين، نستنتج التقايس ثم نستخرج تساوي بقية العناصر المتناظرة.
3. طريقة حل التمارين
- حدد المعطيات والمطلوب، وارسم شكلًا أو اكتب التعبير المناسب عند الحاجة.
- اختر الخاصية التي تتحقق شروطها، وبيّن خطوات الحساب أو البرهان بالترتيب.
- راجع النتيجة بالتعويض أو بالتقدير، واكتب الوحدة المناسبة في مسائل القياس.
4. أخطاء شائعة
احترم ترتيب التناظر. تساوي زاوية غير محصورة بين ضلعين معلومين لا يكفي دائمًا لإثبات التقايس.
5. تمارين مع التصحيح
حاول حل التمارين قبل فتح التصحيح، ثم قارن خطواتك بالحل.
1. نسبة تكبير مثلث 3 ومحيطه الأصلي 12 cm. احسب المحيط الجديد.
إظهار التصحيح
3 × 12 = 36 cm.
2. مساحة مثلث 8 cm² ونسبة التكبير 2. احسب المساحة الجديدة.
إظهار التصحيح
2² × 8 = 32 cm².
3. مثلثان لهما زاويتان 40° و60°. هل هما متشابهان؟
إظهار التصحيح
نعم، والثالثة في كليهما 80°. لا نستنتج التقايس دون معطى عن الأطوال.