حساب المحيطات والمساحات والحجوم: اختيار قانون المحيط أو المساحة أو الحجم وتحويل الوحدات بشكل صحيح.
1. الفهم والقواعد الأساسية
المحيط طول الحد الخارجي للشكل، والمساحة مقدار السطح، والحجم مقدار الحيز الذي يشغله المجسم. للمستطيل P = 2(L+l) وS = L×l. وللمربع P = 4a وS = a². ولمثلث قاعدة b وارتفاع موافق h: S = b×h/2.
مساحة متوازي الأضلاع b×h، ومساحة القرص πr²، ومحيط الدائرة 2πr. حجم متوازي المستطيلات L×l×h، وحجم المكعب a³. نختار القانون بحسب الشكل والمقدار المطلوب.
عند التحويل بين وحدات الطول يتغير العامل في المساحة والحجم: 1 m = 100 cm، لكن 1 m² = 10000 cm² و1 m³ = 1000000 cm³. كما أن 1 L = 1 dm³ = 1000 cm³.
2. أمثلة محلولة خطوة بخطوة
مثال 1
حديقة مستطيلة طولها 12 m وعرضها 8 m: طول السياج الكامل P = 2(12+8) = 40 m، ومساحة العشب S = 12×8 = 96 m². إذا ترك مدخل عرضه 2 m فطول السياج المطلوب 38 m.
مثال 2
علبة أبعادها 20 cm و10 cm و5 cm حجمها 20×10×5 = 1000 cm³ = 1 L. هذا حجم هندسي داخلي إذا كانت الأبعاد المعطاة داخلية، ولا يساوي مساحة الورق اللازمة لتغليف العلبة.
مثال 3
مساحة مستطيل طوله 2 m وعرضه 50 cm: نوحد الوحدة فنكتب العرض 0.5 m؛ المساحة 2×0.5 = 1 m².
3. طريقة حل التمارين
- حدد هل المسألة تتحدث عن سياج أو تغطية سطح أو ملء وعاء.
- وحد الأبعاد، واكتب القانون بالرموز ثم عوض القيم.
- راجع وحدة النتيجة ومعقوليتها، وراع المداخل أو الأجزاء المحذوفة إذا ذكرت في المسألة.
4. أخطاء شائعة
ضرب طول بالمتر في عرض بالسنتيمتر مباشرة لا يعطي نتيجة صالحة بوحدة واحدة. وفي تحويل المساحة لا نستعمل عامل تحويل الطول وحده، بل مربعه؛ وفي الحجم مكعبه.
5. تمارين مع التصحيح
اكتب محاولتك أولًا، ثم افتح التصحيح وقارن خطوات الحل، لا النتيجة وحدها.
1. مربع ضلعه 7 cm. احسب محيطه ومساحته.
إظهار التصحيح
المحيط 28 cm والمساحة 49 cm².
2. حوّل 2.5 m² إلى cm².
إظهار التصحيح
2.5×10000 = 25000 cm².
3. خزان متوازي مستطيلات أبعاده 1 m و0.5 m و0.4 m. ما حجمه باللتر؟
إظهار التصحيح
V = 1×0.5×0.4 = 0.2 m³، وبما أن 1 m³ = 1000 L فإن الحجم 200 L.