فهم المعادلات والمتراجحات وتطبيق القواعد على أمثلة وتمارين متدرجة.
1. الفهم والقواعد الأساسية
حل المعادلة إيجاد جميع قيم المجهول التي تحقق المساواة. بعد النشر والتبسيط، تحل ax + b = 0 بالقسمة على a إذا كان غير منعدم.
الجداء منعدم إذا وفقط إذا كان أحد عوامله منعدمًا. لحل (x − a)(x − b) = 0 نحل x = a أو x = b، ولا نقسم على عامل قد يكون صفرًا.
في المتراجحة تحفظ إضافة عدد إلى الطرفين الاتجاه. الضرب أو القسمة في سالب يعكسانه. نمثل مجموعة الحلول على مستقيم مع التمييز بين حد داخل الحل وحد غير داخل.
2. أمثلة محلولة
مثال 1
(x − 2)(3x + 6) = 0 يكافئ x = 2 أو x = −2.
مثال 2
−3x + 4 ≤ 10 يكافئ −3x ≤ 6، وبالقسمة على −3 نحصل على x ≥ −2.
3. طريقة حل التمارين
- حدد المعطيات والمطلوب، وارسم شكلًا أو اكتب التعبير المناسب عند الحاجة.
- اختر الخاصية التي تتحقق شروطها، وبيّن خطوات الحساب أو البرهان بالترتيب.
- راجع النتيجة بالتعويض أو بالتقدير، واكتب الوحدة المناسبة في مسائل القياس.
4. أخطاء شائعة
لا تحذف عاملًا يحتوي المجهول بالقسمة عليه قبل بحث حالة انعدامه، وإلا فقد تفقد حلًا.
5. تمارين مع التصحيح
حاول حل التمارين قبل فتح التصحيح، ثم قارن خطواتك بالحل.
1. حل 2x − 7 = 5.
إظهار التصحيح
2x = 12، إذن x = 6.
2. حل x² − 9 = 0.
إظهار التصحيح
(x − 3)(x + 3) = 0، ومنه x = 3 أو x = −3.
3. حل 5 − 2x > 1.
إظهار التصحيح
−2x > −4، إذن x < 2 مع عكس الاتجاه.