فهم ضرب وقسمة الأعداد الجذرية وتطبيق القواعد على أمثلة وتمارين متدرجة.
1. الفهم والقواعد الأساسية
في جداء كسرين نضرب البسطين والمقامين، ونحدد الإشارة بحسب عدد العوامل السالبة. إذا كان عددها زوجيًا فالجداء موجب، وإذا كان فرديًا فهو سالب، ما لم يوجد عامل منعدم.
مقلوب a/b غير المنعدم هو b/a. القسمة على عدد جذري غير منعدم تعني الضرب في مقلوبه. لا يوجد مقلوب للصفر.
يجوز اختزال عوامل مشتركة بين البسط والمقام في جداء، وهو مفيد قبل ضرب أعداد كبيرة. لا يمتد هذا الاختزال إلى حدود جمع دون تعميل.
2. أمثلة محلولة
مثال 1
(−3/4) × (8/9) = −24/36 = −2/3.
مثال 2
(−5/6) ÷ (−10/9) = (−5/6) × (−9/10) = 45/60 = 3/4.
مثال 3
مقلوب −2/7 هو −7/2، وجداؤهما 1.
3. طريقة حل التمارين
- حدد المعطيات والمطلوب، وارسم شكلًا أو اكتب التعبير المناسب عند الحاجة.
- اختر الخاصية التي تتحقق شروطها، وبيّن خطوات الحساب أو البرهان بالترتيب.
- راجع النتيجة بالتعويض أو بالتقدير، واكتب الوحدة المناسبة في مسائل القياس.
4. أخطاء شائعة
عند القسمة اقلب المقسوم عليه فقط. مثلًا 2/3 ÷ 4/5 تصبح 2/3 × 5/4، لا تقلب الكسرين معًا.
5. تمارين مع التصحيح
حاول حل التمارين قبل فتح التصحيح، ثم قارن خطواتك بالحل.
1. احسب (−2/5) × (−15/4).
إظهار التصحيح
30/20 = 3/2.
2. احسب 3/7 ÷ 9/14.
إظهار التصحيح
3/7 × 14/9 = 2/3.
3. هل يمكن حساب 4/5 ÷ 0؟
إظهار التصحيح
لا؛ القسمة على الصفر غير معرفة.