الرياضيات · الثانية إعدادي
فهم الأعداد الجذرية والقوى وتطبيق القواعد على أمثلة وتمارين متدرجة.
1. الفهم والقواعد الأساسية
لعدد غير منعدم a وعدد صحيح موجب n نعرف الأس السالب بـ a−n = 1/an. ولأي a غير منعدم a0 = 1. تحفظ شروط عدم الانعدام عند القسمة والأس السالب.
مع الأساس نفسه: am × an = am+n وam ÷ an = am−n. وقوة الجداء تساوي جداء القوتين: (ab)n = an bn.
الكتابة العلمية لعدد موجب هي a×10n حيث 1 ≤ a < 10 وn عدد صحيح. تفيد في تمثيل الأعداد الكبيرة والصغيرة دون إهمال قيم مراتبها.
2. أمثلة محلولة
مثال 1
(2/3)2 = 4/9 و(2/3)−2 = 9/4.
مثال 2
103 × 10−5 = 10−2 = 0.01. والكتابة العلمية لـ 0.0042 هي 4.2×10−3.
3. طريقة حل التمارين
- حدد المعطيات والمطلوب، وارسم شكلًا أو اكتب التعبير المناسب عند الحاجة.
- اختر الخاصية التي تتحقق شروطها، وبيّن خطوات الحساب أو البرهان بالترتيب.
- راجع النتيجة بالتعويض أو بالتقدير، واكتب الوحدة المناسبة في مسائل القياس.
4. أخطاء شائعة
الأس السالب لا يعني أن النتيجة سالبة؛ فـ 2−3 = 1/8. ولا تجمع الأسين في جمع قوتين.
5. تمارين مع التصحيح
حاول حل التمارين قبل فتح التصحيح، ثم قارن خطواتك بالحل.
1. احسب 5−2.
إظهار التصحيح
1/25.
2. بسط 34 ÷ 36.
إظهار التصحيح
3−2 = 1/9.
3. اكتب 720000 كتابة علمية.
إظهار التصحيح
7.2×105.