متوازي الأضلاع: التعرف إلى متوازي الأضلاع وبرهنة أن رباعيًا من هذا النوع.
1. الفهم والقواعد الأساسية
متوازي الأضلاع رباعي كل ضلعين متقابلين فيه متوازيان. من خواصه تساوي الضلعين المتقابلين وتساوي الزاويتين المتقابلتين، وتكامل كل زاويتين متتاليتين إلى 180°.
يتقاطع قطراه في منتصف كل منهما، ونقطة تقاطعهما مركز تماثله. إذا تقاطع قطرا رباعي في منتصفيهما كان الرباعي متوازي أضلاع. ومن طرق إثباته أيضًا أن يكون زوج من الأضلاع المتقابلة متوازيًا ومتساويًا، أو أن يتساوى كل ضلعين متقابلين.
المساحة تساوي طول قاعدة مضروبًا في الارتفاع العمودي الموافق لها: S = b×h. أما المحيط فيساوي ضعف مجموع طولي ضلعين متجاورين: P = 2(a+b).
2. أمثلة محلولة خطوة بخطوة
مثال 1
في متوازي أضلاع ABCD حيث AB = 7 cm وBC = 4 cm، يكون CD = 7 cm وAD = 4 cm، والمحيط P = 2(7+4) = 22 cm.
مثال 2
إذا كانت زاوية A تساوي 65°، فإن C تساوي 65°، وكل من B وD يساوي 115°.
مثال 3
إذا كان طول القاعدة 8 cm والارتفاع الموافق 3 cm، فالمساحة 24 cm²، ولو كان طول الضلع المائل أكبر من 3 cm.
3. طريقة حل التمارين
- رتب أسماء الرؤوس حول الشكل قبل تحديد الأضلاع المتقابلة.
- للبرهنة اختر خاصية عكسية تتوافق مع المعطيات، مثل تنصيف القطرين.
- عند حساب المساحة استعمل الارتفاع العمودي على القاعدة المختارة.
4. أخطاء شائعة
القطران ليسا بالضرورة متساويين أو متعامدين. ولا تستعمل الضلع المائل بدل الارتفاع في المساحة إلا إذا كان عموديًا على القاعدة.
5. تمارين مع التصحيح
اكتب محاولتك أولًا، ثم افتح التصحيح وقارن خطوات الحل، لا النتيجة وحدها.
1. قطرا ABCD يتقاطعان في O وOA = OC وOB = OD. ما نوع الرباعي؟
إظهار التصحيح
متوازي أضلاع لأن قطريه يتقاطعان في منتصف كل منهما.
2. زاوية متوازي أضلاع 120°. ما قياس الزاوية المجاورة؟
إظهار التصحيح
180−120 = 60°.
3. قاعدة 9 cm وارتفاع موافق 4 cm. احسب المساحة.
إظهار التصحيح
S = 9×4 = 36 cm².