درس تطبيقي • الرياضيات • الأولى إعدادي
حساب مساحة شكل مركب بالتجزئة: تفكيك شكل غير مألوف إلى مساحات بسيطة دون تداخل أو نسيان أجزاء. ستجد شرحًا متدرجًا، وتطبيقًا محلولًا، وخطاطة، و6 تمارين يمكنك إنجازها قبل فتح التصحيح.
1. التجزئة أو الإكمال
نقسم الشكل إلى مستطيلات ومثلثات نعرف مساحاتها، بحيث لا تتداخل الأجزاء وتغطي الشكل كله. بديل مفيد: نحيط الشكل بمستطيل ثم نطرح مساحة الجزء المفقود. ينبغي تحديد الأطوال الناقصة من المعطيات قبل الحساب.
2. القواعد والوحدات
مساحة المستطيل الطول×العرض، والمثلث القاعدة×الارتفاع/2. الارتفاع عمودي على القاعدة وليس أي ضلع مائل. نوحد وحدات الأطوال قبل الضرب، ثم نعبر عن المساحة بوحدة مربعة. تذكر أن 1 m²=10000 cm².
3. اختيار طريقة قصيرة والتحقق
إذا كان الشكل على هيئة L فالإكمال غالبًا أبسط. نرسم خطوط التجزئة بخط خفيف ونكتب أبعاد كل جزء. يمكن التحقق بطريقة ثانية؛ يجب أن تتفق النتيجتان، وأن تكون مساحة الشكل أصغر من مساحة المستطيل المحيط به.
خطاطة تلخيصية
تطبيق محلول خطوة بخطوة
شكل L ناتج عن مستطيل 8 cm×6 cm حُذف من زاويته مستطيل 3 cm×2 cm. المساحة 8×6−3×2=42 cm². بالتجزئة: مستطيل 8×4 وآخر 5×2، ومجموعهما 32+10=42 cm².
6 تمارين مع التصحيح
حاول حل كل تمرين بنفسك، ثم افتح التصحيح وقارن طريقة العمل والنتيجة.
التمرين 1
مستطيل 10×7 حُذف منه مستطيل 4×2، بالأمتار.
إظهار التصحيح
المساحة 70−8=62 m².
التمرين 2
مثلث قاعدته 8 وارتفاعه 5، بالسنتيمتر.
إظهار التصحيح
S=8×5/2=20 cm².
التمرين 3
مستطيل 6×4 ومثلث ملتصق به قاعدته 6 وارتفاعه 3 دون تداخل.
إظهار التصحيح
S=24+9=33 وحدة مربعة.
التمرين 4
مستطيل 2 m×50 cm، احسب مساحته بـm².
إظهار التصحيح
50 cm=0.5 m؛ المساحة 2×0.5=1 m².
التمرين 5
جزآن مساحتاهما 20 و15 ويتداخلان بمساحة 4. هل المجموع 35؟
إظهار التصحيح
لا؛ مجموع مساحة الاتحاد 20+15−4=31، لأن مساحة التداخل عُدت مرتين.
التمرين 6
شكل L محيطه الخارجي 9×5 والجزء المحذوف 2×3.
إظهار التصحيح
المساحة 45−6=39 وحدة مربعة. تحقق أنها أقل من 45.
ماذا أتذكر؟
تفكيك شكل غير مألوف إلى مساحات بسيطة دون تداخل أو نسيان أجزاء. اعتمد خطوات الخطاطة، وراجع تفسير النتيجة في سياق السؤال، ولا تكتفِ بنقل الجواب النهائي.
للمراجعة قبل هذا التطبيق: حساب المحيطات والمساحات والحجوم للسنة الأولى إعدادي.