حساب قطر مستطيل باستعمال فيثاغورس — الثانية إعدادي
استعمال مثلث قائم داخل مستطيل لحساب القطر. شرح متدرج وخطاطة ومثال محلول وستة تمارين مصححة للتدرب.
1. تحديد المثلث
قطر المستطيل يقسمه إلى مثلثين قائمين. طول المستطيل وعرضه ضلعان قائمان، والقطر وتر. لا نطبق فيثاغورس قبل تحديد الزاوية القائمة.
2. كتابة العلاقة
إذا كان الطولL والعرضl والقطرd فإنd²=L²+l². نحسب المجموع ثم نأخذ الجذر الموجب لأن الطول موجب.
3. فحص النتيجة
يكون القطر أطول من كل ضلع منفرد. لا يساويL+l؛ ذلك طول مسار على ضلعين لا المسافة المباشرة بين رأسين متقابلين.
خطاطة تلخيصية
تطبيق محلول
مستطيل طوله12 cm وعرضه5 cm. مربّع القطر144+25=169، لذاd=13 cm. النتيجة أكبر من12 ومن5 وأصغر من17.
6 تمارين مصححة
حاول الإجابة قبل فتح التصحيح.
التمرين 1
مستطيل3 و4 cm: قطره؟
إظهار التصحيح
5 cm.
التمرين 2
مستطيل6 و8 cm؟
إظهار التصحيح
10 cm.
التمرين 3
هل قطر12 و5 يساوي17؟
إظهار التصحيح
لا؛ يساوي13.
التمرين 4
لماذا نأخذ الجذر الموجب؟
إظهار التصحيح
لأننا نحسب طولًا.
التمرين 5
قطر10 وعرض6: الطول؟
إظهار التصحيح
√(100−36)=8.
التمرين 6
هل نستعمل ضلعين بوحدتين مختلفتين؟
إظهار التصحيح
نوحد الوحدات قبل الحساب.
خلاصة الدرس
استعمال مثلث قائم داخل مستطيل لحساب القطر.
