إيجاد معامل دالة تآلفية من صورتين معلومتين — الثالثة إعدادي
تطبيق لاستخراج التعبير الجبري لدالة تآلفية عندما نعرف صورتَي عددين مختلفين.
1. اكتب الشكل العام
الدالة التآلفية تكتب f(x) = ax + b. يمثل a معامل التغير وb صورة الصفر. نحتاج قيمتين مختلفتين للمتغير حتى نستخرج a بهذه الطريقة.
2. احسب المعامل
إذا عرفنا f(x1) وf(x2) حيث x1 لا يساوي x2، نحسب a = (f(x2) − f(x1))/(x2 − x1). نحافظ على ترتيب الطرح نفسه في البسط والمقام.
3. استخرج الثابت وتحقق
نعوض بإحدى القيمتين لإيجاد b، ثم نختبر التعبير بالقيمة الثانية. لا تكون الدالة خطية إلا إذا كان b = 0.
خطاطة تلخيصية
تطبيق محلول
إذا f(1) = 5 وf(3) = 9، فإن a = (9 − 5)/(3 − 1) = 2. وبالتعويض: 5 = 2 × 1 + b، فنجد b = 3. إذن f(x) = 2x + 3.
6 تمارين مصححة
حاول الإجابة قبل فتح التصحيح.
التمرين 1
إذا f(0) = 4، فما قيمة b؟
إظهار التصحيح
b = 4.
التمرين 2
إذا f(1) = 3 وf(2) = 5، احسب a.
إظهار التصحيح
a = (5 − 3)/(2 − 1) = 2.
التمرين 3
استخرج b للدالة السابقة.
إظهار التصحيح
3 = 2 × 1 + b، إذن b = 1.
التمرين 4
إذا a = −2 وb = 5، احسب f(3).
إظهار التصحيح
f(3) = −6 + 5 = −1.
التمرين 5
ما شرط استعمال القسمة في حساب a؟
إظهار التصحيح
أن يكون العددان x1 وx2 مختلفين حتى لا ينعدم المقام.
التمرين 6
هل f(x) = 3x + 2 دالة خطية؟
إظهار التصحيح
هي تآلفية وليست خطية لأن b = 2 وليس صفرًا.