درس تطبيقي • الرياضيات • الأولى إعدادي
حل مسائل الأعمار بمعادلة: تحويل علاقة بين عمرين إلى معادلة، ثم التحقق من الحل في الزمن المذكور. ستجد شرحًا متدرجًا، وتطبيقًا محلولًا، وخطاطة، و6 تمارين يمكنك إنجازها قبل فتح التصحيح.
1. اختيار المجهول
نختار العمر الحالي المطلوب ونسميه x بالسنوات. إذا كان أخوه أكبر منه بـ4 سنوات فعمر الأخ x+4. عبارة «بعد 3 سنوات» تضيف 3 إلى عمر كل شخص، بينما «قبل 3 سنوات» تطرحها من كل عمر. فرق العمرين ثابت بمرور الزمن، أما نسبتهما فلا تبقى ثابتة غالبًا.
2. بناء المعادلة
نكتب الأعمار في الزمن نفسه قبل استعمال علاقة المجموع أو الضعف. إذا كان عمر الأب الآن 36 وعمر الابن x، فبعد 6 سنوات يصبحان 42 وx+6. قولنا إن عمر الأب حينئذ ثلاثة أمثال عمر الابن يكتب 42=3(x+6)، وليس 36=3x+6.
3. التحقق وتفسير النتيجة
نحل المعادلة بالعمليات نفسها في طرفيها. بعد إيجاد x نعيده إلى النص، ونرفض عمرًا سالبًا أو نتيجة لا تحقق شرطًا من الشروط. نكتب جوابًا لفظيًا يوضح إن كان العمر حاليًا أم مستقبليًا.
خطاطة تلخيصية
تطبيق محلول خطوة بخطوة
الأب عمره 36 سنة وسيصبح بعد 6 سنوات ثلاثة أمثال عمر ابنه. نكتب 42=3(x+6)، فنحصل على x+6=14 ثم x=8. التحقق: بعد 6 سنوات يصبح الابن 14 سنة والأب 42، و42=3×14.
6 تمارين مع التصحيح
حاول حل كل تمرين بنفسك، ثم افتح التصحيح وقارن طريقة العمل والنتيجة.
التمرين 1
أختان فرق عمريهما 4 سنوات ومجموعهما 24. أوجد العمرين.
إظهار التصحيح
x+(x+4)=24؛ إذن 2x=20 وx=10. العمران 10 و14 سنة.
التمرين 2
عمر طفل x، اكتب عمره بعد 5 سنوات وقبل سنتين.
إظهار التصحيح
بعد 5 سنوات: x+5. قبل سنتين: x−2، بشرط أن يسمح عمره بذلك.
التمرين 3
أب عمره 40 وابنه 10. بعد كم سنة يصبح الأب ثلاثة أمثال الابن؟
إظهار التصحيح
40+t=3(10+t)؛ 10=2t؛ t=5. يصبح العمران 45 و15.
التمرين 4
عمر ليلى ضعف عمر أخيها ومجموعهما 27.
إظهار التصحيح
x+2x=27؛ x=9. الأخ 9 سنوات وليلى 18 سنة.
التمرين 5
هل فرق العمرين 7 و13 يبقى 6 بعد 10 سنوات؟
إظهار التصحيح
نعم: يصبحان 17 و23، و23−17=6. الزيادة نفسها لا تغير الفرق.
التمرين 6
سعيد أكبر من عمر بـ5 سنوات، وبعد 3 سنوات مجموعهما 31.
إظهار التصحيح
x+3+x+5+3=31؛ 2x=20؛ عمر الآن 10 وسعيد 15. بعد 3 سنوات: 13+18=31.
ماذا أتذكر؟
تحويل علاقة بين عمرين إلى معادلة، ثم التحقق من الحل في الزمن المذكور. اعتمد خطوات الخطاطة، وراجع تفسير النتيجة في سياق السؤال، ولا تكتفِ بنقل الجواب النهائي.
للمراجعة قبل هذا التطبيق: المعادلات للسنة الأولى إعدادي.