مقارنة تسعيرتين باستعمال دالتين تآلفيتين — الثالثة إعدادي
تطبيق للدالة التآلفية والمتراجحات: اختيار العرض الأقل تكلفة وفق عدد مرات الاستعمال، مع تحديد نقطة التعادل وتفسيرها.
1. ترجمة العرض إلى عبارة
نرمز إلى عدد الاستعمالات بالحرف x. إذا كان العرض يتضمن اشتراكًا ثابتًا ومبلغًا عن كل استعمال، نكتب التكلفة على صورة ax + b. يمثل a ثمن الاستعمال الواحد وb الاشتراك الثابت. نوضح وحدة المبلغ، ونفرض هنا أن x عدد صحيح غير سالب وأن التسعير خطي دون مصاريف إضافية.
2. البحث عن نقطة التعادل
لإيجاد عدد الاستعمالات الذي تتساوى عنده التسعيرتان نحل المعادلة A(x) = B(x). إذا كانت الحلول غير صحيحة فلا نختلق عددًا صحيحًا يعطي التعادل؛ ندرس الأعداد الصحيحة المجاورة لتحديد متى يصبح كل عرض أفضل.
3. تحديد العرض الأنسب
نحل A(x) < B(x) أو نقارن الفرق A(x) − B(x) بالصفر. ثم نختبر عددًا صغيرًا وعددًا كبيرًا لفهم النتيجة. العرض الأقل اشتراكًا ليس بالضرورة الأقل تكلفة دائمًا؛ فقد يعوض ثمن الاستعمال المرتفع هذا الفرق بعد عدد معين.
خطاطة تلخيصية
تطبيق محلول
عرض A: اشتراك 30 درهمًا و2 درهم لكل استعمال. عرض B: اشتراك 10 دراهم و4 دراهم لكل استعمال. التعادل: 30 + 2x = 10 + 4x، ومنه x = 10. الفرق A − B = 20 − 2x؛ لذلك B أوفر عندما x < 10، وA أوفر عندما x > 10. عند 10 استعمالات يكلف كلاهما 50 درهمًا.
6 تمارين مصححة
حاول الإجابة قبل فتح التصحيح.
التمرين 1
اكتب تكلفة اشتراك 20 درهمًا و3 دراهم لكل استعمال.
إظهار التصحيح
C(x) = 3x + 20، حيث x عدد الاستعمالات.
التمرين 2
في المثال، احسب التكلفتين عند x = 5.
إظهار التصحيح
A(5) = 40 وB(5) = 30؛ العرض B أوفر بـ10 دراهم.
التمرين 3
احسب التكلفتين عند x = 15.
إظهار التصحيح
A(15) = 60 وB(15) = 70؛ العرض A أوفر بـ10 دراهم.
التمرين 4
قارن A = 12 + 2x وB = 4x.
إظهار التصحيح
التعادل عند x = 6. B أوفر قبل 6 وA أوفر بعد 6؛ عند 6 تكلفتهما 24.
التمرين 5
هل x = −2 مقبول في مسألة عدد الزيارات؟
إظهار التصحيح
لا، لأن عدد الزيارات لا يمكن أن يكون سالبًا؛ نحترم مجال المسألة.
التمرين 6
إذا كان التعادل عند x = 4.5 وعدد الاستعمالات صحيحًا، ماذا نفعل؟
إظهار التصحيح
لا يوجد تعادل عند عدد صحيح. نختبر 4 و5 ونحدد جهة الأفضلية بالمتراجحة.