درس تطبيقي • الرياضيات • الأولى إعدادي
إنشاء واسط قطعة بالمدور والمسطرة: إنجاز واسط قطعة باستعمال تقاطع قوسين وفهم سبب صحة الإنشاء. ستجد شرحًا متدرجًا، وتطبيقًا محلولًا، وخطاطة، و6 تمارين يمكنك إنجازها قبل فتح التصحيح.
1. ما الواسط؟
واسط القطعة [AB] مستقيم عمودي عليها ويمر بمنتصفها. كل نقطة فيه متساوية البعد عن A وB، والعكس صحيح. هذه الخاصية تسمح بالإنشاء دون قياس منتصف القطعة بالمسطرة المدرجة. المسطرة هنا لرسم المستقيم فقط.
2. خطوات الإنشاء
نفتح المدور فتحة أكبر من نصف AB. من المركز A نرسم قوسًا فوق القطعة وآخر تحتها. نحافظ على الفتحة نفسها ونكرر من B. نسمي نقطتي التقاطع C وD ثم نرسم (CD). إذا لم يتقاطع القوسان نكبر الفتحة، مع إبقائها نفسها للمركزين.
3. تبرير ومراقبة
لدينا CA=CB لأن القوسين لهما نصف القطر نفسه، وكذلك DA=DB. إذن C وD تنتميان إلى واسط [AB]، فيكون (CD) هو الواسط. نقطة تقاطعه مع [AB] هي المنتصف M، ويمكن مراقبة AM=MB والتعامد بالكوس بعد الإنشاء.
خطاطة تلخيصية
تطبيق محلول خطوة بخطوة
لإنشاء واسط قطعة طولها 6 cm، نختار فتحة 4 cm. نرسم قوسين من A وB فنحصل على C وD، ثم نصل بينهما. يقع M على بعد 3 cm من الطرفين. اختيار فتحة 2 cm لا يعطي تقاطعين لأن مجموع نصفي القطرين أقل من 6.
6 تمارين مع التصحيح
حاول حل كل تمرين بنفسك، ثم افتح التصحيح وقارن طريقة العمل والنتيجة.
التمرين 1
AB=8 cm. هل فتحة 3 cm مناسبة؟
إظهار التصحيح
لا؛ يجب أن تكون أكبر من 4 cm للحصول على تقاطعين. يمكن اختيار 5 cm.
التمرين 2
لماذا لا نغير فتحة المدور بين A وB؟
إظهار التصحيح
لضمان CA=CB وDA=DB. اختلاف الفتحتين يفقدنا شرط تساوي البعدين.
التمرين 3
M منتصف [AB]. هل كل مستقيم يمر بـM واسط؟
إظهار التصحيح
لا؛ يجب أيضًا أن يكون عموديًا على (AB).
التمرين 4
CA=CB وDA=DB وC≠D. أين يقع المستقيم (CD)؟
إظهار التصحيح
هو واسط [AB] لأن نقطتيه تنتميان إلى مجموعة النقط المتساوية البعد عن A وB.
التمرين 5
AB=10 وM تقاطعها مع الواسط. احسب AM.
إظهار التصحيح
AM=AB/2=5 في وحدة الطول المعطاة.
التمرين 6
هل تكفي نقطة تقاطع واحدة للقوسين لتحديد الواسط؟
إظهار التصحيح
لا تكفي وحدها لرسم مستقيم محدد؛ نحتاج نقطتين مختلفتين أو نقطة واتجاهًا معلومًا. فتحة نصف AB تعطي تماسًا فقط.
ماذا أتذكر؟
إنجاز واسط قطعة باستعمال تقاطع قوسين وفهم سبب صحة الإنشاء. اعتمد خطوات الخطاطة، وراجع تفسير النتيجة في سياق السؤال، ولا تكتفِ بنقل الجواب النهائي.
للمراجعة قبل هذا التطبيق: المتفاوتة المثلثية وواسط قطعة للسنة الأولى إعدادي.