درس تطبيقي • الرياضيات • الثالثة إعدادي
تحديد إحداثيتي نقطة تقاطع مستقيمين: حساب نقطة مشتركة بين مستقيمين والتحقق من إحداثييها جبريًا. ستجد شرحًا متدرجًا، وتطبيقًا محلولًا، وخطاطة، و6 تمارين يمكنك إنجازها قبل فتح التصحيح.
1. معنى نقطة التقاطع
النقطة M(x,y) تنتمي إلى مستقيم إذا حققت إحداثياتها معادلته. نقطة التقاطع تحقق المعادلتين معًا، لذا نحل نظمة. إذا كانت المعادلتان y=ax+b وy=cx+d نساوي التعبيرين في y.
2. الحساب خطوة خطوة
نحل ax+b=cx+d لإيجاد x، ثم نعوضه في إحدى المعادلتين لإيجاد y. بعد ذلك نختبر الزوج في المعادلة الأخرى. كتابة x وحده لا تعطي نقطة كاملة؛ يجب كتابة الزوج المرتب (x;y).
3. حالات خاصة
إذا كان الميلان متساويين والثابتان مختلفين فالمستقيمان متوازيان ولا تقاطع. إذا تطابقت المعادلتان فكل نقطة على المستقيم مشتركة. المستقيم الرأسي x=k يعالج بالتعويض المباشر في معادلة المستقيم الآخر.
خطاطة تلخيصية
تطبيق محلول خطوة بخطوة
d: y=2x+1 وΔ: y=−x+7. نساوي:2x+1=−x+7؛ 3x=6؛ x=2. ثم y=5. نقطة التقاطع M(2;5). التحقق:−2+7=5.
6 تمارين مع التصحيح
حاول حل كل تمرين بنفسك، ثم افتح التصحيح وقارن طريقة العمل والنتيجة.
التمرين 1
y=x+2 وy=−x+6.
إظهار التصحيح
x+2=−x+6؛ x=2 وy=4؛ M(2;4).
التمرين 2
y=3x وy=x+4.
إظهار التصحيح
2x=4؛ x=2 وy=6؛ M(2;6).
التمرين 3
y=2x+1 وy=2x−3.
إظهار التصحيح
الميل نفسه والثابتان مختلفان؛ لا نقطة تقاطع.
التمرين 4
x=4 وy=−2x+9.
إظهار التصحيح
x=4؛ y=−8+9=1؛ M(4;1).
التمرين 5
هل (1;3) على y=2x+1 وعلى y=−x+7؟
إظهار التصحيح
يحقق الأولى:3=3؛ لا يحقق الثانية لأن−1+7=6. ليس تقاطعهما.
التمرين 6
y=x−2 و2y=2x−4.
إظهار التصحيح
المعادلتان متكافئتان؛ المستقيمان منطبقان ولهما عدد غير منته من النقط المشتركة.
ماذا أتذكر؟
حساب نقطة مشتركة بين مستقيمين والتحقق من إحداثييها جبريًا. اعتمد خطوات الخطاطة، وراجع تفسير النتيجة في سياق السؤال، ولا تكتفِ بنقل الجواب النهائي.
للمراجعة قبل هذا التطبيق: معادلة مستقيم للسنة الثالثة إعدادي.