حساب ارتفاع سلم مائل باستعمال النسب المثلثية — الثالثة إعدادي
اختيار النسبة المثلثية المناسبة في نموذج سلم وحائط متعامدين. شرح متدرج وخطاطة ومثال محلول وستة تمارين مصححة للتدرب.
1. رسم النموذج
السلم يمثل وتر مثلث قائم عند التقاء الأرض بالحائط. ارتفاع الوصول ضلع مقابل لزاوية السلم مع الأرض، والمسافة الأفقية ضلع مجاور. نفترض حائطًا عموديًا وأرضًا أفقية.
2. اختيار العلاقة
إذا عرفنا طول السلمL والزاويةα مع الأرض فإن الارتفاعh=L×sinα. والمسافة عن الحائطd=L×cosα. إذا كانت الزاوية مع الحائط يتغير تحديد المقابل والمجاور.
3. التحقق من الوحدات
نضبط الحاسبة على الدرجات عند استعمال قياسات بالدرجات. يجب أن يكون الارتفاع والمسافة أقل من طول السلم. هذا نموذج حسابي، وليس تعليمات لتركيب سلم عمليًا.
خطاطة تلخيصية
تطبيق محلول
سلم افتراضي طوله5 m يصنع30° مع الأرض. h=5×sin30°=2.5 m. والمسافة الأفقية5×cos30°≈4.33 m.
6 تمارين مصححة
حاول الإجابة قبل فتح التصحيح.
التمرين 1
وتر10 وزاوية30° مع الأرض: الارتفاع؟
إظهار التصحيح
5.
التمرين 2
وتر4 وزاوية60°: المسافة الأفقية؟
إظهار التصحيح
4×cos60°=2.
التمرين 3
هل الارتفاع أكبر من الوتر؟
إظهار التصحيح
لا.
التمرين 4
أي نسبة تربط المقابل بالوتر؟
إظهار التصحيح
الجيبsin.
التمرين 5
الحاسبة بالدرجات أم بالراديان هنا؟
إظهار التصحيح
بالدرجات.
التمرين 6
هل نحتفظ بنفس المقابل عند تغيير الزاوية المرجعية؟
إظهار التصحيح
لا؛ نعيد تحديد الأضلاع بالنسبة للزاوية الجديدة.
خلاصة الدرس
اختيار النسبة المثلثية المناسبة في نموذج سلم وحائط متعامدين.