حساب طول باستعمال عكس مبرهنة المنتصفين — الثانية إعدادي
تطبيق على عكس مبرهنة المنتصفين لتحديد منتصف ضلع وحساب طول ناقص.
1. تحقق من الفرضيات
في مثلث ABC، نحتاج نقطة M منتصف AB ومستقيمًا يمر من M موازيًا للضلع BC ويقطع AC في N. لا يكفي أن يبدو المستقيمان متوازيين في الرسم.
2. استعمل العكس
إذا تحققت الفرضيات فإن N منتصف AC، ومن ثم AN = NC = AC ÷ 2. نذكر المبرهنة بعد كتابة المعطيات التي تسمح باستعمالها.
3. احسب وتحقق
إذا عرفنا نصف الضلع ضاعفناه للحصول على الضلع كله. بعد إثبات أن M وN منتصَفان يمكن استعمال المبرهنة المباشرة للحصول على MN = BC ÷ 2.
خطاطة تلخيصية
تطبيق محلول
في المثلث ABC: AM = MB، وMN يوازي BC، وN على AC. إذا AN = 4 cm فإن N منتصف AC بالعكس، فيكون NC = 4 cm وAC = 8 cm.
6 تمارين مصححة
حاول الإجابة قبل فتح التصحيح.
التمرين 1
تحت الفرضيات نفسها، AC = 14 cm. احسب AN.
إظهار التصحيح
AN = 14 ÷ 2 = 7 cm.
التمرين 2
إذا NC = 5 cm، احسب AC.
إظهار التصحيح
AC = 10 cm.
التمرين 3
هل التوازي وحده يثبت أن N منتصف AC؟
إظهار التصحيح
لا؛ نحتاج أيضًا مرور المستقيم بمنتصف الضلع الآخر.
التمرين 4
هل يكفي أن يكون AM قريبًا من MB في الرسم؟
إظهار التصحيح
لا؛ نحتاج معطى أو برهانًا على المساواة.
التمرين 5
بعد إثبات المنتصفين، BC = 12 cm. احسب MN.
إظهار التصحيح
MN = 6 cm بمبرهنة المنتصفين المباشرة.
التمرين 6
رتب البرهان باختصار.
إظهار التصحيح
أثبت المنتصف والتوازي، ثم طبق العكس لإثبات المنتصف الآخر، ثم احسب الطول.