مقارنة حجم مجسمين باستعمال معامل التكبير — الثالثة إعدادي
تطبيق على أثر التكبير أو التصغير في حجم مجسمين متشابهين، مع عدم الخلط بين الطول والحجم.
1. حدد معامل الأطوال
إذا كان كل طول في المجسم الجديد يساوي k مرة الطول المناظر في الأصلي، فإن k هو معامل التكبير أو التصغير. نفترض مجسمين متشابهين وk موجبًا.
2. استعمل المكعب
الأحجام تضرب في k³، لأن الحجم يعتمد على ثلاثة أبعاد. المساحات تضرب في k²، أما الأطوال ففي k؛ هذه معاملات مختلفة.
3. تحقق من اتجاه النتيجة
إذا k أكبر من 1 فالحجم الجديد أكبر. وإذا كان بين 0 و1 فالحجم أصغر. عند الرجوع إلى الحجم الأصلي نقسم على k³.
خطاطة تلخيصية
تطبيق محلول
مكعب حجمه 27 cm³ كُبّرت جميع أطواله بمعامل 2. الحجم الجديد 27 × 2³ = 216 cm³، وليس 54 cm³.
6 تمارين مصححة
حاول الإجابة قبل فتح التصحيح.
التمرين 1
k = 3. ما معامل الحجوم؟
إظهار التصحيح
27.
التمرين 2
حجم 80 cm³ صُغّر بمعامل أطوال 1/2. احسب الجديد.
إظهار التصحيح
80 × (1/2)³ = 10 cm³.
التمرين 3
الحجم الجديد 64 cm³ ومعامل الأطوال 2. أوجد الأصلي.
إظهار التصحيح
64 ÷ 8 = 8 cm³.
التمرين 4
إذا تضاعف طول واحد فقط وبقي الباقي ثابتًا، هل نستعمل 2³؟
إظهار التصحيح
لا؛ ليست عملية تكبير متشابه لجميع الأبعاد.
التمرين 5
ما معامل المساحات عند k = 2؟
إظهار التصحيح
4، بينما معامل الحجوم 8.
التمرين 6
حجمان متشابهان نسبتهما 125. ما معامل الأطوال من الأصغر للأكبر؟
إظهار التصحيح
5 لأن 5³ = 125.