فهم الدالة الخطية والدالة التآلفية وتطبيق القواعد على أمثلة وتمارين متدرجة.
1. الفهم والقواعد الأساسية
الدالة الخطية تكتب f(x) = ax وتمثل وضعية تناسب؛ تمثيلها مستقيم يمر بأصل المعلم. الدالة التآلفية تكتب g(x) = ax + b، والخطية حالة خاصة عندما b = 0.
صورة عدد تحسب بتعويضه مكان x. لإيجاد سابق قيمة y نحل ax + b = y. عند a ≠ 0 يكون السابق وحيدًا.
لتحديد دالة تآلفية من صورتين ذواتي سابقين مختلفين نحسب a = (y2 − y1)/(x2 − x1)، ثم نعوض لإيجاد b. التمثيل يزداد إذا a > 0 ويتناقص إذا a < 0.
2. أمثلة محلولة
مثال 1
للدالة g(x) = 3x + 2 صورة 4 هي 14، وسابق 20 هو حل 3x + 2 = 20 أي 6.
مثال 2
إذا f(1) = 5 وf(3) = 9 فإن a = 4/2 = 2 ثم b = 3، إذن f(x) = 2x + 3.
3. طريقة حل التمارين
- حدد المعطيات والمطلوب، وارسم شكلًا أو اكتب التعبير المناسب عند الحاجة.
- اختر الخاصية التي تتحقق شروطها، وبيّن خطوات الحساب أو البرهان بالترتيب.
- راجع النتيجة بالتعويض أو بالتقدير، واكتب الوحدة المناسبة في مسائل القياس.
4. أخطاء شائعة
لا تخلط بين الصورة والسابق. إضافة ثابت إلى علاقة تناسب تجعلها عادة تآلفية غير خطية.
5. تمارين مع التصحيح
حاول حل التمارين قبل فتح التصحيح، ثم قارن خطواتك بالحل.
1. احسب صورة −2 بالدالة f(x) = −4x.
إظهار التصحيح
f(−2) = 8.
2. أوجد سابق 7 بالدالة g(x) = 2x − 1.
إظهار التصحيح
2x − 1 = 7، إذن x = 4.
3. هل h(x) = 5x + 3 خطية؟
إظهار التصحيح
هي تآلفية لكنها ليست خطية لأن h(0) = 3 ≠ 0.